Системний підхід до розв’язання прямих і обернених задач у системах з хаосом

Valery Ya. Danylov, Artem Yu. Zinchenko, V. Ya. Danilov

Анотація


Запропоновано системний підхід до ефективного застосування засобів математичного та комп’ютерного моделювання динамічних систем для вирішення проблем дослідження детермінованого хаосу в складних нелінійних системах та пов’язаних з ними обернених задачах. Розв’язано науково-технічну задачу удосконалення математичного моделювання через поліпшення наявних методологій дослідження детермінованого хаосу та розроблення нових математичних моделей на основі спеціалізації існуючих. Запропоновано схеми дослідження прямих (дослідження динамічних режимів поведінки нелінійних систем залежно від біфуркаційних параметрів) і обернених (реконструкції математичних моделей) задач детермінованого хаосу у складних нелінійних системах. Експериментальні дослідження наведено для скалярних реалізацій нелінійних систем Ю.-Ш. Чена та Ресслера. Для останньої знайдено еквівалентну модель.

Ключові слова


детермінований хаос; нелінійна систем Ю.-Ш. Чена; біфуркація; реконструкція математичної моделі

Повний текст:

PDF

Посилання


Krasnopol'skaya T.S. Regular and chaotic surface waves in a liquid in a cylindrical tank / T.S Krasnopol'skaya, A.Yu. Shvets // Soviet Applied Mechanics, 1990. – Vol. 26. – № 8. – P. 787–794.

Shvets A.Yu. Chaotic Oscillations of Nonideal Plane Pendulum Systems / A.Yu. Shvets, A.M. Makaseyev // Chaotic Modeling and Simulation (CMSIM) Journal, 2012. – N 1. – P. 195–204.

Zinchenko A.Ju. Issledovanie reguljarnoj i haoticheskoj dinamiki odnoj finansovoj sistemy / A.Ju. Zinchenko // Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Prikladnaja nelinejnaja dinamika. – 2013. – T. 21, № 2. – S. 173–187.

Crutchfield J.P. Equations of motion from a data series / J.P. Crutchfield, B.S. McNamara // Complex Systems. – 1987. – N 1. – P. 417–452.

Ma J.H. Study for the bifurcation topological structure and the global complicated character of a kind of nonlinear finance system. I / J. H. Ma, Y.S. Chen // Applied Mathematics and Mechanics. – 2001. – Vol. 22, N 11. – P. 1240–1251.

Dormand J.R. A family of embedded Runge-Kutta formulae / J.R. Dormand, P.J. Prince // J. Comp. Appl. Math. – 1980. – Vol. 6. – P. 19–26.

Danylov V.Ja. Synerhetychni metody analizu: navch. posib. / V.Ja. Danylov, A.Ju. Zinchenko. – K.: NTUU "KPI" VPI VPK "Politekhnika", 2011. – 340 s.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Krasnopol'skaya T.S. Regular and chaotic surface waves in a liquid in a cylindrical tank / T.S Krasnopol'skaya, A.Yu. Shvets // Soviet Applied Mechanics, 1990. – Vol. 26. – № 8. – P. 787–794.

2. Shvets A.Yu. Chaotic Oscillations of Nonideal Plane Pendulum Systems / A.Yu. Shvets, A.M. Makaseyev // Chaotic Modeling and Simulation (CMSIM) Journal, 2012. – N 1. – P. 195–204.

3. Зинченко А.Ю. Исследование регулярной и хаотической динамики одной финансовой системы / А.Ю. Зинченко // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. – 2013. – Т. 21, № 2. – С. 173–187.

4. Crutchfield J.P. Equations of motion from a data series / J.P. Crutchfield, B.S. McNamara // Complex Systems. – 1987. – N 1. – P. 417–452.

5. Ma J.H. Study for the bifurcation topological structure and the global complicated character of a kind of nonlinear finance system. I / J. H. Ma, Y.S. Chen // Applied Mathematics and Mechanics. – 2001. – Vol. 22, N 11. – P. 1240–1251.

6. Dormand J.R. A family of embedded Runge-Kutta formulae / J.R. Dormand, P.J. Prince // J. Comp. Appl. Math. – 1980. – Vol. 6. – P. 19–26.

7. Данилов В.Я. Синергетичні методи аналізу: навч. посіб. / В.Я. Данилов, А.Ю. Зінченко. – К.: НТУУ "КПІ" ВПІ ВПК "Політехніка", 2011. – 340 с.





DOI: https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2017.2.01

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.