Про існування розв’язку задачі Коші для нелінійного дифузійного стохастичного диференціально-різницевого рівняння нейтрального типу в частинних похідних з урахуванням випадкових зовнішних збурень

V. K. Yasynskyy, I. V. Yurchenko

Анотація


Анотація. Розглянуто питання існування розв’язку задачі Коші в класі нелінійних дифузійних стохастичних диференціально-різницевих рівнянь нейтрального типу в частинних похідних з урахуванням випадкових зовнішніх збурень, незалежних від вінерівського процесу. Отримано достатні умови на коефіцієнти нелінійного дифузійного стохастичного диференціально-різницевого рівняння нейтрального типу (НДСДРРНТ), які гарантують існування з імовірністю одиниця його розв’язку. Методика доведення грунтується на результатах О.М. Станжицького та А.О. Цуканової щодо існування та єдиності розв’язку задачі Коші для стохастичного диференціального рівняння реакції-дифузії нейтрального типу. Доведено існування "м’якого розв’язку" НДСДРРНТ. В окремих випадках подібні рівняння є математичними моделями реальних процесів, які передбачається розглядати в подальших роботах.

Ключові слова


задача Коші; стохастичне диференціальне рівняння в частинних похідних; існування розв’язку; випадкові збурення

Повний текст:

PDF

Посилання


Andreeva E.A. Upravlenie sistemami s posledejstviem / E.A. Andreeva, V.B. Kolmanovskij, L.E. Shajhet. – M.: Nauka, 1992. – 333 s.

Billingsli P. Shodimost' verojatnostnyh mer / P. Billingsli. – M.: Nauka, 1977. – 352 s.

Gihman I.I. Stohasticheskie differentsial'nye uravnenija i ih primenenie / Y.Y. Hykhman, A.V. Skorokhod. – K.: Nauk. dumka, 1980. – 612 s.

Gihman I.I. Stohasticheskie differentsial'nye uravnenija s chastnymi proizvodnymi: sb. nauch. tr. / I.I. Gihman, A.V.Skorohod. – K.: In-t matematiki AN USSR. – 1981. – S. 25–59.

Kolmogorov A.N. Elementy teorii funktsij i funktsional'nogo analiza / A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin. – M.: Nauka, 1976. – 541 s.

Perun G.M. O stabilizatsii reshenij zadachi Dirihle s razryvnymi traektorijami i operatorom Besselja / G.M. Perun, V.K. Jasinskij // Kibernetika i vychislitel'naja matematika. – 1991. – № 83. – C.19–25.

Perun G.M. Issledovanie zadachi Koshi dlja stohasticheskih uravnenij v chastnyh proizvodnyh / G.M. Perun, V.K. Jasinskij // Ukr. mat. zhurn. – 1993. – T. 45, № 9. – C. 1773–1781.

Sverdan M.L. Stabilizatsija reshenij stohasticheskih linejnyh uravnenij v chastnyh proizvodnyh pri nalichii puassonovskih vozmuschenij / M.L. Sverdan, L.I. Jasinskaja, V.K. Jasinskij // Kibernetika i vychislitel'naja tehnika. – 1988. – №81. – S. 7–12.

Stanzhitskij A.N. Suschestvovanie i edinstvennost' reshenija zadachi Koshi dlja stohasticheskogo differentsial'nogo uravnenija reaktsii-diffuzii nejtral'nogo tipa / A.N. Stanzhitskij, A.O. Tsukanova // Nelinijni kolyvannja. – 2016. – T. 19, № 3. – S. 408–430.

Tsukanova A.O. On existence and uniqueness of mild solution to the Cauchy problem for one neutral stochastic differential equation of reaction-diffusion type in hilbert space / A.O. Tsukanova // Bukovyns'kyj matematychnyj zhurnal. – 2016. – T. 4, № 3–4. – C. 179–189.

Tessitore G. Invariant Measures for Stochastic Heat Equations / G. Tessitore, J. Zabczyk // Probability and Mathematical Statistics. – 1998. – 18. – P. 271–287.

Zabczyk J. Ergodicity for Infinite Dimensional Systems / J. Zabczyk, G. Da Prato // Dynamic Systems and Applications. – Cambridge University Press. – 1996. – 449 p.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Андреева Е.А. Управление системами с последействием / Е.А. Андреева, В.Б. Колмановский, Л.Е. Шайхет. – М.: Наука, 1992. – 333 с.

2. Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер / П. Биллингсли. – М.: Наука, 1977. – 352 с.

3. Гихман И.И. Стохастические дифференциальные уравнения и их применение / И.И. Гихман, А.В. Скороход. – К.: Наук. думка, 1980. – 612 с.

4. Гихман И.И. Стохастические дифференциальные уравнения с частными производными: сб. науч. тр. / И.И. Гихман, А.В.Скороход. – К.: Ин-т математики АН УССР. – 1981. – С. 25–59.

5. Колмогоров А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. – М.: Наука, 1976. – 541 с.

6. Перун Г.М. О стабилизации решений задачи Дирихле с разрывными траекториями и оператором Бесселя / Г.М. Перун, В.К. Ясинский // Кибернетика и вычислительная математика. – 1991. – № 83. – C.19–25.

7. Перун Г.М. Исследование задачи Коши для стохастических уравнений в частных производных / Г.М. Перун, В.К. Ясинский // Укр. мат. журн. – 1993. – Т. 45, № 9. – C. 1773–1781.

8. Свердан М.Л. Стабилизация решений стохастических линейных уравнений в частных производных при наличии пуассоновских возмущений / М.Л. Свердан, Л.И. Ясинская, В.К. Ясинский // Кибернетика и вычислительная техника. – 1988. – №81. – С. 7–12.

9. Станжицкий А.Н. Существование и единственность решения задачи Коши для стохастического дифференциального уравнения реакции-диффузии нейтрального типа / А.Н. Станжицкий, А.О. Цуканова // Нелiнiйнi коливання. – 2016. – Т. 19, № 3. – С. 408–430.

10. Tsukanova A.O. On existence and uniqueness of mild solution to the Cauchy problem for one neutral stochastic differential equation of reaction-diffusion type in hilbert space / A.O. Tsukanova // Буковинський математичний журнал. – 2016. – Т. 4, № 3–4. – C. 179–189.

11. Tessitore G. Invariant Measures for Stochastic Heat Equations / G. Tessitore, J. Zabczyk // Probability and Mathematical Statistics. – 1998. – 18. – P. 271–287.

12. Zabczyk J. Ergodicity for Infinite Dimensional Systems / J. Zabczyk, G. Da Prato // Dynamic Systems and Applications. – Cambridge University Press. – 1996. – 449 p.





DOI: https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2017.2.10

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.