Конструкція поверхневих мір на поверхнях, укладених у ріманові багатовиди з рівномірною структурою

Kateryna V. Moravetska

Анотація


Розглянуто скінченновимірний ріманів многовид з рівномірною структурою і відповідна ріманова міра об’єму. Для вкладеної поверхні можна побудувати індуковану риманову міру об’єму, що задається тензором, індукованим вкладенням. Запропоновано альтернативний підхід до побудови асоційованої поверхневої міри. Конструкція передбачає задання на багатовиді диференціальної форми, асоційованої з поверхнею, і строго трансверсального до поверхні набору векторних полів, що попарно комутують. Під дією потоку векторних полів за близьких до нуля значень t множина на поверхні переходить в окіл багатовиду, і при граничному переході можна отримати значення поверхневої міри. Показано, що побудова поверхневої міри за допомогою вказаного альтернативного підходу дає якраз індуковану ріманову міру об’єму.

Ключові слова


Ріманів многовид; міра об’єму; векторне поле; поверхнева міра

Повний текст:

PDF

Посилання


Uglanov A.V. Poverhnostnye integraly v prostranstvah Freshe / A.V.Uglanov // Matematicheskij sbornik. — 1998. — T. 189, № 11. — S. 139–157.

Uglanov A.V. Integration on infinite-dimensional surfaces and its applications / A.V. Uglanov. — Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2000. — 262 p.

Pugachev O.V. Emkosti i poverhnostnye mery v lokal'no vypuklyh prostranstvah / O.V. Pugachev // Teorija verojatnostej i ee primenenija. — 2008. — 53, № 1. — S. 178–188.

Bogdanskij Ju.V. Banahovy mnogoobrazija s ogranichennoj strukturoj i formula Gaussa–Ostrogradskogo / Ju.V. Bogdanskij // Ukr. mat. zhurn. — 2012. — 64, № 10. — S. 1299–1313.

Bogdanskij Ju.V. Laplasian po mere na gil'bertovom prostranstve i zadacha Dirihle dlja uravnenija Puassona v -versii / Ju.V. Bogdanskij // Ukr. mat. zhurn. — 2011. — 63, № 9. — S. 1169–1178.

Bogdanskij Ju.V. Zadacha Dirihle s laplasianom po mere na gil'bertovom prostranstve / Ju.V. Bogdanskij, Ja.Ju. Sanzharevskij // Ukr. mat. zhurn. — 2014. — 66, № 6. — S. 733–739.

Bogdanskij Ju.V. Granichnyj operator sleda v oblasti gil'bertova prostranstva i harakteristicheskoe svojstvo ego jadra / Ju.V. Bogdanskij // Ukr. mat. zhurn. — 2015. — 67, № 11. — S. 1450–1460.

Bogdanskij Ju.V. Poverhnostnye mery na banahovyh mnogoobrazijah s ravnomernoj strukturoj / Ju.V. Bogdanskij, E.V. Moravetskaja // Ukr. mat. zhurn. — 2017. — 69, № 8. — S. 1030–1048.

Bogdanskij Ju.V. Tranzitivnost' poverhnostnyh mer na banahovyh mnogoobrazijah s ravnomernoj strukturoj / Ju.V. Bogdanskij, E.V. Moravetskaja // Ukr. mat. zhurn. — 2017. — 69, №10. — S. 1299–1309.

Moravets'ka K.V. Al'ternatyvna konstruktsija poverkhnevykh mir u skinchennovymirnykh prostorakh ta yiyi uzhodzhenist' iz klasychnym pidkhodom / K.V. Moravets'ka // Nauk. visti NTUU "KPI". — 2017. — № 4. — S. 66–72.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Угланов А.В. Поверхностные интегралы в пространствах Фреше / А.В.Угланов // Математический сборник. — 1998. — Т. 189, № 11. — С. 139–157.

2. Uglanov A.V. Integration on infinite-dimensional surfaces and its applications / A.V. Uglanov. — Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2000. — 262 p.

3. Пугачев О.В. Емкости и поверхностные меры в локально выпуклых пространствах / О.В. Пугачев // Теория вероятностей и ее применения. — 2008. — 53, № 1. — С. 178–188.

4. Богданский Ю.В. Банаховы многообразия с ограниченной структурой и формула Гаусса–Остроградского / Ю.В. Богданский // Укр. мат. журн. — 2012. — 64, № 10. — С. 1299–1313.

5. Богданский Ю.В. Лапласиан по мере на гильбертовом пространстве и задача Дирихле для уравнения Пуассона в -версии / Ю.В. Богданский // Укр. мат. журн. — 2011. — 63, № 9. — С. 1169–1178.

6. Богданский Ю.В. Задача Дирихле с лапласианом по мере на гильбертовом пространстве / Ю.В. Богданский, Я.Ю. Санжаревский // Укр. мат. журн. — 2014. — 66, № 6. — С. 733–739.

7. Богданский Ю.В. Граничный оператор следа в области гильбертова пространства и характеристическое свойство его ядра / Ю.В. Богданский // Укр. мат. журн. — 2015. — 67, № 11. — С. 1450–1460.

8. Богданский Ю.В. Поверхностные меры на банаховых многообразиях с равномерной структурой / Ю.В. Богданский, Е.В. Моравецкая // Укр. мат. журн. — 2017. — 69, № 8. — С. 1030–1048.

9. Богданский Ю.В. Транзитивность поверхностных мер на банаховых многообразиях с равномерной структурой / Ю.В. Богданский, Е.В. Моравецкая // Укр. мат. журн. — 2017. — 69, №10. — С. 1299–1309.

10. Моравецька К.В. Альтернативна конструкція поверхневих мір у скінченновимірних просторах та її узгодженість із класичним підходом / К.В. Моравецька // Наук. вісті НТУУ "КПІ". — 2017. — № 4. — С. 66–72.





DOI: https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2017.4.11

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.