DOI: https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2018.2.09

Математичне моделювання контактної взаємодії двох електропружних півпросторів під час стискання за наявності жорсткого дископодібного включення між ними

V. S. Kirilyuk, Olga I. Levchuk, Оlena V. Gavrilenko

Анотація


Розвинено математичну модель для аналізу контактної взаємодії двох електропружних трансверсально-ізотропних півпросторів під час стискання за наявності жорсткого дископодібного включення сталої товщини між ними. Модель базується на використанні зв’язаної системи рівнянь електропружності для кожного з п’єзоелектричних півпросторів. Аналітичний розв’язок задачі отримано за допомогою загального подання розв’язків рівнянь електропружності на основі гармонічних функцій, зведення задачі до розгляду інтегрального рівняння і розкладу шуканої функції за малим параметром. Як окремий випадок з отриманих виразів випливають параметри контакту для двох пружних трансверсально-ізотропних півпросторів (за наявності включення між ними). Проведено числові дослідження, вивчено вплив зв’язаності силових і електричних полів на параметри контактної взаємодії.

Ключові слова


математичне моделювання; зв'язана система рівнянь електропружності; п`єзоелектричний півпростір; жорстке дископодібне включення; параметри контактної взаємодії

Повний текст:

PDF

Посилання


Grinchenko V.T. Elektrouprugost' / V.T. Grinchenko, A.F. Ulitko, N.A. Shul'ga // Mehanika svjazannyh polej v elementah konstruktsij: v 6 t.; T. 1. — K.: Nauk. dumka, 1989. — 279 s.

Kiriljuk V.S. Matematicheskoe modelirovanie kontaktnogo vzaimodejstvija zhestkoj osnovy s pripoverhnostnoj osesimmetrichnoj vyemkoj i elektrouprugogo poluprostranstva / V.S. Kiriljuk, O.I. Levchuk // Systemni doslidzhennja ta informatsijni tekhnolohiyi. — 2016. — № 3. — S.118–125.

Kiriljuk V.S. Modelirovanie kontaktnogo vzaimodejstvija p'ezoelektricheskogo poluprostranstva i uprugoj izotropnoj osnovy s pripoverhnostnoj vyemkoj krugovogo sechenija / V.S. Kiriljuk, O.I. Levchuk // Systemni doslidzhennja ta informatsijni tekhnolohiyi. — 2016. — № 4. — S.120–132.

Kiriljuk V.S. Matematicheskoe modelirovanie i analiz naprjazhennogo sostojanija v ortotropnoj p'ezoelektricheskoj srede s krugovoj treschinoj / V.S. Kiriljuk, O.I. Levchuk, E.V. Gavrilenko // Systemni doslidzhennja ta informatsijni tekhnolohiyi. — 2017. — № 3. — S.117–126.

Chen W.Q. 3D point force solution for a permeable penny-shaped crack embedded in an infinite transversely isotropic piezoelectric medium / W.Q. Chen, C.W. Lim // Int. J. Fract. — 2005. — 131, N 3. — P. 231–246.

Dai L. Stress concentration at an elliptic hole in transversely isotropic piezoelectric solids / L. Dai, W. Guo, X. Wang // Int. J. Solids and Struct. — 2006. — 43, N 6. — P. 1818–1831.

Gladwell G.M.L. On Inclusions at a Bi-Material Elastic Interface / G.M.L. Gladwell // Journal of Elasticity. — 1999. — 54, N 1. — P.27–41.

Kaloerov S.A. Problem of Electromagnetoviscoelasticity for Multiply Connected Plates / S.A. Kaloerov, A.A. Samodurov // International Applied Mechanics. — 2015. — 51, N 6. — P.623–639.

Kaloerov S.A. Determining the intensity factors for stresses, electric-flux density, and electric-field strength in multiply connected electroelastic anisotropic media / S.A. Kaloerov // Int. Appl. Mech. — 2007. — 43, N 6. — P. 631–637.

Kirilyuk V.S. Elastic state of a transversely isotropic piezoelectric body with an arbitrarily oriented elliptic crack / V.S. Kirilyuk // Int. Appl. Mech. — 2008. — 44, N 2. — P. 150–157.

Kotousov A. On a rigid inclusion pressed between two elastic half spaces / A. Kotousov, L.B. Neto, A. Khanna // Mechanics of Materials. — 2014. — 68, N 1. — P. 38 –44.

Podil’chuk Yu.N. Representation of the general solution of statics equations of the electroelasticity of a transversally isotropic piezoceramic body in terms of harmonic functions / Yu.N. Podil’chuk // International Applied Mechanics. — 1998. — 34, N 7. — P. 623–628.

Selvadurai A.P.S. A unilateral contact problem for a rigid disc inclusion embedded between two dissimilar elastic half-spaces / A.P.S. Selvadurai // Q. J. Mech. Appl. Math. — 1994. — N 3. — P. 493–509.

Wang Y.J. The anti-plane solution for the edge cracks originating from an arbitrary hole in a piezoelectric material / Y.J. Wang, C.F. Gao, H.P. Song // Mechanics Research Communications. — 2015. — Vol. 65. — P. 17–23.

Wang Z.K. The general solution of three-dimension problems in piezoelectric media / Z.K. Wang, B.L. Zheng // Int. J. Solids Structures. — 1995. — 32, N 1. — P. 105–115.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Гринченко В.Т. Электроупругость / В.Т. Гринченко, А.Ф. Улитко, Н.А. Шульга // Механика связанных полей в элементах конструкций: в 6 т.; Т. 1. — К.: Наук. думка, 1989. — 279 с.

2. Кирилюк В.С. Математическое моделирование контактного взаимодействия жесткой основы с приповерхностной осесимметричной выемкой и электроупругого полупространства / В.С. Кирилюк, О.И. Левчук // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2016. — № 3. — С.118–125.

3. Кирилюк В.С. Моделирование контактного взаимодействия пьезоэлектрического полупространства и упругой изотропной основы с приповерхностной выемкой кругового сечения / В.С. Кирилюк, О.И. Левчук // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2016. — № 4. — С.120–132.

4. Кирилюк В.С. Математическое моделирование и анализ напряженного состояния в ортотропной пьезоэлектрической среде с круговой трещиной / В.С. Кирилюк, О.И. Левчук, Е.В. Гавриленко // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2017. — № 3. — С.117–126.

5. Chen W.Q. 3D point force solution for a permeable penny-shaped crack embedded in an infinite transversely isotropic piezoelectric medium / W.Q. Chen, C.W. Lim // Int. J. Fract. — 2005. — 131, N 3. — P. 231–246.

6. Dai L. Stress concentration at an elliptic hole in transversely isotropic piezoelectric solids / L. Dai, W. Guo, X. Wang // Int. J. Solids and Struct. — 2006. — 43, N 6. — P. 1818–1831.

7. Gladwell G.M.L. On Inclusions at a Bi-Material Elastic Interface / G.M.L. Gladwell // Journal of Elasticity. — 1999. — 54, N 1. — P.27–41.

8. Kaloerov S.A. Problem of Electromagnetoviscoelasticity for Multiply Connected Plates / S.A. Kaloerov, A.A. Samodurov // International Applied Mechanics. — 2015. — 51, N 6. — P.623–639.

9. Kaloerov S.A. Determining the intensity factors for stresses, electric-flux density, and electric-field strength in multiply connected electroelastic anisotropic media / S.A. Kaloerov // Int. Appl. Mech. — 2007. — 43, N 6. — P. 631–637.

10. Kirilyuk V.S. Elastic state of a transversely isotropic piezoelectric body with an arbitrarily oriented elliptic crack / V.S. Kirilyuk // Int. Appl. Mech. — 2008. — 44, N 2. — P. 150–157.

11. Kotousov A. On a rigid inclusion pressed between two elastic half spaces / A. Kotousov, L.B. Neto, A. Khanna // Mechanics of Materials. — 2014. — 68, N 1. — P. 38 –44.

12. Podil’chuk Yu.N. Representation of the general solution of statics equations of the electroelasticity of a transversally isotropic piezoceramic body in terms of harmonic functions / Yu.N. Podil’chuk // International Applied Mechanics. — 1998. — 34, N 7. — P. 623–628.

13. Selvadurai A.P.S. A unilateral contact problem for a rigid disc inclusion embedded between two dissimilar elastic half-spaces / A.P.S. Selvadurai // Q. J. Mech. Appl. Math. — 1994. — N 3. — P. 493–509.

14. Wang Y.J. The anti-plane solution for the edge cracks originating from an arbitrary hole in a piezoelectric material / Y.J. Wang, C.F. Gao, H.P. Song // Mechanics Research Communications. — 2015. — Vol. 65. — P. 17–23.

15. Wang Z.K. The general solution of three-dimension problems in piezoelectric media / Z.K. Wang, B.L. Zheng // Int. J. Solids Structures. — 1995. — 32, N 1. — P. 105–115.