DOI: https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2018.2.11

Задачі нечіткого лінійного програмування з двосторонніми обмеженнями і параметрами цільових функцій та обмежень у вигляді нечітких множин

Yuriy A. Zack

Анотація


Запропоновано детерміновані еквіваленти задач нечіткого лінійного програмування з двосторонніми обмеженнями на детерміновані значення змінних, які можуть набувати як додатних, так і від’ємних значень, а коефіцієнти функції мети і лінійні функції обмежень, а також ліві та праві граничні їх значення — нечіткі множини, подані fuzzy-інтервалами із LR-поданням функції належності загального вигляду. На підставі розглянутих в роботі правил ранжирування і оцінки домінування нечітких множин установлено умови безумовного (строгого) і умовного (нестрогого) виконання обмежень. Різного виду детерміновані еквіваленти задачі, у яких слід дотримуватися fuzzy-обмежень з різним ступенем строгості, передбачають розв’язання не однієї, а деякої множини задач лінійного програмування. Вибирається найкращий з допустимих розв’язків.

Ключові слова


fuzzy-лінійне програмування; fuzzy-інтервали з LR-подан- ням функцій приналежності; умови домінування нечітких множин; двосторонні інтервальні обмеження; детермінований еквівалент

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Shatalova A.Ju. Nechetkoe linejnoe programmirovanie v zadachah optimal'nogo finansirovanija investitsionnyh proektov, maksimizirujuschej poluchaemyj predprijatiem dohod / A.Ju. Shatalova, K.A. Lebedev // Mezhdunarodnyj zhurnal prikladnyh i fundamental'nyh issledovanij. — 2015. — № 9–1. — S. 35–38;

Shvedov A.S. Nechetkoe matematicheskoe programmirovanie: kratkij obzor / A.S. Shvedov // Problemy upravlenija. — M., № 3, 2017. — S. 2–10.

Zimmermann H-J. Fuzzy programming and linear programming with several objective functions / H-J. Zimmermann // Fuzzy Sets and Systems. — 1978. — Vol. 1. — P. 45–57.

Rommelfanger H.J. Fuzzy-Optimierungsmodelle in praktischen Anwendungen // Multi-Criteria und Fuzzy-Systeme in Theorie und Praxis. — Deutscher Univer-sitäts-Verlag, Wiesbaden 2003. — P. 95–113.

Rommelfanger H.J. Entscheiden bei Unschärfe. Fuzzy Decision Support System / H.J. Rommelfanger. — Springer Verlag, Berlin-Heidelberg, Second edition 1994.

Zajchenko Ju.P. Nechetkie modeli i metody v intellektual'nyh sistemah / Ju.P. Zajchenko. — K.: Slovo, 2008. — 344 s.

Sakawa M. Fuzzy Sets and multiobjektive optimization / M. Sakawa. — N-Y: Plenum Press, 1993. — 380 p.

Maleki H.R. Linear programming with fuzzy variables / H.R. Maleki, M. Tata, M. Mashinchi // Fuzzy Sets and Systems. — 2000. — Vol. 109. — P. 21–33.

Mahdavi-Amiri N. Duality in fuzzy number linear programming by use of a certain linear ranking function / N. Mahdavi-Amiri, S.H. Nasseri // Applied Mathematics and Computation. — 2006. — Vol. 180. — P. 206–216.

Delgado M. A general model for fuzzy linear programming / M. Delgado, J.L. Verdegay, M.A. Vila // Fuzzy sets and System. — Vol. 29. — 1989. — P. 21–29.

Bellman R.E. Decision-Making in Fuzzy Environment / R.E. Bellman, L.A. Zadeh // Management Science. — 1970. —Vol. 17. — N 4. — P.141–160.

Bellman R. Prinjatie reshenij v rasplyvchatyh uslovijah / R. Bellman, L. Zade // Voprosy analiza i protsedury prinjatija reshenij. — M.: Mir, 1976. — S. 172–215.

Orlovskij S.A. Problemy prinjatija reshenij pri nechetkoj ishodnoj informatsii / S.A. Orlovskij // M.: Radio i svjaz', 1981. — 286 s.

Zgurovskij M.Z. Modeli prinjatija reshenij v nechetkih uslovijah / M.Z. Zgurovskij, Ju.P. Zajchenko. — K.: Nauk. dumka. — 211 s.

Zak Ju.A. Prinjatie reshenij v uslovijah razmytyh i nechetkih dannyh / Ju.A. Zak. — M.: URSS, 2013. — 352 c.

Zak Ju.A. Chetkij ekvivalent zadachi Fuzzy-linejnogo pogrammirovanija / Ju.A. Zak // Problemy upravlenija i informatiki. — K., 2011. — № 1. — S. 87–101.

Zak Ju.A. Mnogokriterial'nye zadachi matematicheskogo programmirovanija s razmytymi ogranichenijami. Matematicheskie modeli shem kompromissa. Vybor reshenij iz konechnogo mnozhestva al'ternativ // Kibernetika i sistemnyj analiz. — K., 2010. — № 5. — S. 80–89.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Шаталова А.Ю. Нечеткое линейное программирование в задачах оптимального финансирования инвестиционных проектов, максимизирующей получаемый предприятием доход / А.Ю. Шаталова, К.А. Лебедев // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. — 2015. — № 9–1. — С. 35–38;

2. Шведов А.С. Нечеткое математическое программирование: краткий обзор / А.С. Шведов // Проблемы управления. — М., № 3, 2017. — С. 2–10.

3. Zimmermann H-J. Fuzzy programming and linear programming with several objective functions / H-J. Zimmermann // Fuzzy Sets and Systems. — 1978. — Vol. 1. — P. 45–57.

4. Rommelfanger H.J. Fuzzy-Optimierungsmodelle in praktischen Anwendungen // Multi-Criteria und Fuzzy-Systeme in Theorie und Praxis. — Deutscher Univer-sitäts-Verlag, Wiesbaden 2003. — P. 95–113.

5. Rommelfanger H.J. Entscheiden bei Unschärfe. Fuzzy Decision Support System / H.J. Rommelfanger. — Springer Verlag, Berlin-Heidelberg, Second edition 1994.

6. Зайченко Ю.П. Нечеткие модели и методы в интеллектуальных системах / Ю.П. Зайченко. — К.: Слово, 2008. — 344 с.

7. Sakawa M. Fuzzy Sets and multiobjektive optimization / M. Sakawa. — N-Y: Plenum Press, 1993. — 380 p.

8. Maleki H.R. Linear programming with fuzzy variables / H.R. Maleki, M. Tata, M. Mashinchi // Fuzzy Sets and Systems. — 2000. — Vol. 109. — P. 21–33.

9. Mahdavi-Amiri N. Duality in fuzzy number linear programming by use of a certain linear ranking function / N. Mahdavi-Amiri, S.H. Nasseri // Applied Mathematics and Computation. — 2006. — Vol. 180. — P. 206–216.

10. Delgado M. A general model for fuzzy linear programming / M. Delgado, J.L. Verdegay, M.A. Vila // Fuzzy sets and System. — Vol. 29. — 1989. — P. 21–29.

11. Bellman R.E. Decision-Making in Fuzzy Environment / R.E. Bellman, L.A. Zadeh // Management Science. — 1970. —Vol. 17. — N 4. — P.141–160.

12. Беллман Р. Принятие решений в расплывчатых условиях / Р. Беллман, Л. Заде // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. — М.: Мир, 1976. — С. 172–215.

13. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации / С.А. Орловский // М.: Радио и связь, 1981. — 286 с.

14. Згуровский М.З. Модели принятия решений в нечетких условиях / М.З. Згуровский, Ю.П. Зайченко. — К.: Наук. думка. — 211 с.

15. Зак Ю.А. Принятие решений в условиях размытых и нечетких данных / Ю.А. Зак. — М.: URSS, 2013. — 352 c.

16. Зак Ю.А. Четкий эквивалент задачи Fuzzy-линейного пограммирования / Ю.А. Зак // Проблемы управления и информатики. — К., 2011. — № 1. — С. 87–101.

17. Зак Ю.А. Многокритериальные задачи математического программирования с размытыми ограничениями. Математические модели схем компромисса. Выбор решений из конечного множества альтернатив // Кибернетика и системный анализ. — К., 2010. — № 5. — С. 80–89.