DOI: https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2018.4.01

Якісні властивості та скінченновимірність з точністю до малого параметра слабких розв’язків кліматологічної моделі Будико–Селлерса

Michael Z. Zgurovsky, Pavlo O. Kasyanov, Nataliia V. Gorban, Liliia S. Paliichuk

Анотація


Проведено якісний аналіз поведінки розв’язків кліматологічної мо-делі енергетичного балансу Будико–Селлерса, розглянутої на рімановому ба-гатовиді без краю. Установлено глобальне існування слабкого розв’язку дослі-джуваної задачі з довільними початковими даними з фазового простору, вивчено його властивості, регулярність. Знайдено функцію Ляпунова. Доведено теореми існування глобального та траєкторного атракторів для багатозначного півпотоку, породженого всіма слабкими розв’язками задачі. Вивчено вла-стивості атракторів, установлено взаємозв’язок між ними та простором повних траєкторій задачі. Досліджено характер притягнення розв’язків до глобального та траєкторного атракторів та їх структуру. Отримано скінченновимірність з точністю до малого параметра динаміки розв’язків задачі.

Ключові слова


кліматологічна модель енергетичного балансу; глобальний атрактор; траєкторний атрактор; скінченновимірність з точністю до малого параметру; багатозначний напівпотік; слабкий розв’язок

Повний текст:

PDF

Посилання


Budyko M.I. The effects of solar radiation variations on the climate of the Earth / M.I. Budyko // Tellus. — 1969. — 21. — P. 611–619.

Sellers W.D. A global climatic model based on the energy balance of the Earth-atmosphere system / W.D. Sellers // J. Appl. Meteorol. — 1969. — 8. — P. 392–400.

Daz H. On a stochastic parabolic PDE arising in climatology / H. Daz, J.I. Daz // Rev. R. Acad. Cien. Serie A Mat. — 2002. — Vol. 96. — P. 123–128.

Daz J.I. On the multiplicity of equilibrium solutions to a nonlinear diffusion equation on a manifold arising in climatology / J.I. Daz, J. Hernndez, L. Tello // J. Math. Anal. Appl. — 1997. — 216. — P. 593–613.

Daz J.I. Some results about multiplicity and bifurcation of stationary solutions of a reaction diffusion climatological model / J.I. Daz, J. Hernndez, L. Tello // Rev. R. Acad. Cien. Serie A. Mat. — 2002. — 96. — P. 357–366.

Gluzman M.O. Lyapunov type functions for classes of autonomous parabolic feedback control problems and applications / M.O. Gluzman, N.V. Gorban, P.O. Kasyanov // Applied Mathematics Letters. — 2015. — 39. — P. 19–21.

Gluzman M.O. Lyapunov functions for weak solutions of reaction-diffusion equations with discontinuous interaction functions and its applications / M.O. Gluzman, N.V. Gorban, P.O. Kasyanov // Nonautonomous Dyn. Syst. — 2015. — doi:10.1515/msds-2015-0001.

Gluzman M.O. Lyapunov Functions for Differential Inclusions and Applications in Physics, Biology, and Climatology / M.O. Gluzman, N.V. Gorban, P.O. Kasyanov // Continuous and Distributed Systems II. Theory and Applications. — Berlin: Springer, 2015. — P. 233–243.

Gorban N.V. Long-time behavior of state functions for climate energy balance model / N.V. Gorban, M.O. Gluzman, P.O. Kasyanov et al. // DCDS-B. — 2017. — 22(5). — P. 1887–1897.

Gorban N.V. Long-Time Behavior of State Functions for Budyko Models / N.V. Gorban, M.O. Gluzman, P.O. Kasyanov et al. // Advances in Dynamical Systems and Control. Series studies in systems. Decis. Control. — 2016. — 69. — P. 351–359.

Aubin T. Nonlinear Analysis on Manifolds. Monge-Ampre Equations / T. Aubin. — Berlin: Springer, 1980. — 204 p.

Clarke F.H. Optimization and Nonsmooth Analysis / F.H. Clarke. — New York: John Wiley Sons, Inc., 1983. — 308 p.

Zgurovsky M.Z. Evolution inclusions and variation Inequalities for Earth data processing III / M.Z. Zgurovsky, P.O. Kasyanov, O.V. Kapustyan et al. — Berlin: Springer, 2012. — 330 p.

Kasyanov P.O. Regularity of Weak Solutions and Their Attractors for a Parabolic Feedback Control Problem / P.O. Kasyanov, L. Toscano, N.V. Zadoianchuk // Set-Valued and Variational Analysis. — 2013. — 21(2). — P. 271–282.

Kasyanov P.O. Long-time behavior of solutions for autonomous evolution hemivariational inequality with multidimensional “reaction-displacemen” law / P.O. Kasyanov, L. Toscano, N.V. Zadoianchuk // Abstract and Applied Analysis. — 2012. — DOI: 10.1155/2012/450984.

Zgurovsky M.Z. Long-time behavior of solutions for quasilinear hyperbolic hemivariational inequalities with application to piezoelectricity problem / M.Z. Zgurovsky, P.O. Kasyanov, N.V. Zadoianchuk // Applied Mathematics Letters. — 2012. — 25(10). — P. 1569–1574.

Zadoianchuk N.V. Dynamics of solutions of a class of second-order autonomous evolution inclusions / N.V. Zadoianchuk, P.O. Kasyanov // Cybernetics and Systems Analysis. — 2012. — 48(3). — P. 414–420.

Arrieta J.M. Dynamics of a reaction–diffusion equation with a discontinuous nonlinearity / J.M. Arrieta, A. Rodrguez-Bernal, J. Valero // Int. J. Bifurcation and Chaos. — 2006. — 16. — P. 2695–2984.

Valero J. Attractors of Parabolic Equations Without Uniqueness / J. Valero // Journal of Dynamics and Differential Equations. — 2001. — 13(4). — P. 711–744.

Kalita P. Global attractors for multivalued semiflows with weak continuity properties / P. Kalita, G. ukaszewicz // Nonlinear Analysis. — 2014. — 101. — P. 124–143.

Kalita P. Attractors for Navier–Stokes flows with multivalued and nonmonotone subdifferential boundary conditions / P. Kalita, G. ukaszewicz // Nonlinear Analysis: Real World Applications. — 2014. — 19. — P. 75–88.

Gorban N.V. On Global Attractors for Autonomous Damped Wave Equation with Discontinuous Nonlinearity / N.V. Gorban, O.V. Kapustyan, P.O. Kasyanov et al. // Continuous and Distributed Systems. Theory and Applications. — Berlin: Springer, 2014. — P. 221–237.

Kapustyan O.V. Pullback attractors for a class of extremal solutions of the 3D Navier-Stokes equations / O.V. Kapustyan, P.O. Kasyanov, J. Valero // Journal of Mathematical Analysis and Applications. — 2011. — 373. — P. 537–545.

Chepyzhov V.V. Trajectory and global attractors for 3D Navier-Stokes system / V.V. Chepyzhov, M.I. Vishik // Mathematical Notes. — 2002. — 71. — P. 177–193.

Gaevskij H. Nelinejnye operatornye uravnenija i operatornye differentsial'nye uravnenija / H. Gaevskij, K. Greger, K. Zaharias; per. V.G. Zadorozhnij, A.I. Perov; red. V.I. Sobolev. — M.: Mir, 1978. — 336 s.

Barbu V. Nonlinear semigroups and differential equations in Banach spaces / V. Barbu. — Leyden: Noordhoff, 1974. — 351 p.

Temam R. Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics / R. Temam. — N.Y.: Springer, 1988. — 500 p.

Ball J.M. Global attractors for damped semilinear wave equations / J.M. Ball // Discrete and Continuous Dynamical Systems. — 2004. — 10. — P. 31–52.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Budyko M.I. The effects of solar radiation variations on the climate of the Earth / M.I. Budyko // Tellus. — 1969. — 21. — P. 611–619.

2. Sellers W.D. A global climatic model based on the energy balance of the Earth-atmosphere system / W.D. Sellers // J. Appl. Meteorol. — 1969. — 8. — P. 392–400.

3. Daz H. On a stochastic parabolic PDE arising in climatology / H. Daz, J.I. Daz // Rev. R. Acad. Cien. Serie A Mat. — 2002. — Vol. 96. — P. 123–128.

4. Daz J.I. On the multiplicity of equilibrium solutions to a nonlinear diffusion equation on a manifold arising in climatology / J.I. Daz, J. Hernndez, L. Tello // J. Math. Anal. Appl. — 1997. — 216. — P. 593–613.

5. Daz J.I. Some results about multiplicity and bifurcation of stationary solutions of a reaction diffusion climatological model / J.I. Daz, J. Hernndez, L. Tello // Rev. R. Acad. Cien. Serie A. Mat. — 2002. — 96. — P. 357–366.

6. Gluzman M.O. Lyapunov type functions for classes of autonomous parabolic feedback control problems and applications / M.O. Gluzman, N.V. Gorban, P.O. Kasyanov // Applied Mathematics Letters. — 2015. — 39. — P. 19–21.

7. Gluzman M.O. Lyapunov functions for weak solutions of reaction-diffusion equations with discontinuous interaction functions and its applications / M.O. Gluzman, N.V. Gorban, P.O. Kasyanov // Nonautonomous Dyn. Syst. — 2015. — doi:10.1515/msds-2015-0001.

8. Gluzman M.O. Lyapunov Functions for Differential Inclusions and Applications in Physics, Biology, and Climatology / M.O. Gluzman, N.V. Gorban, P.O. Kasyanov // Continuous and Distributed Systems II. Theory and Applications. — Berlin: Springer, 2015. — P. 233–243.

9. Gorban N.V. Long-time behavior of state functions for climate energy balance model / N.V. Gorban, M.O. Gluzman, P.O. Kasyanov et al. // DCDS-B. — 2017. — 22(5). — P. 1887–1897.

10. Gorban N.V. Long-Time Behavior of State Functions for Budyko Models / N.V. Gorban, M.O. Gluzman, P.O. Kasyanov et al. // Advances in Dynamical Systems and Control. Series studies in systems. Decis. Control. — 2016. — 69. — P. 351–359.

11. Aubin T. Nonlinear Analysis on Manifolds. Monge-Ampre Equations / T. Aubin. — Berlin: Springer, 1980. — 204 p.

12. Clarke F.H. Optimization and Nonsmooth Analysis / F.H. Clarke. — New York: John Wiley Sons, Inc., 1983. — 308 p.

13. Zgurovsky M.Z. Evolution inclusions and variation Inequalities for Earth data processing III / M.Z. Zgurovsky, P.O. Kasyanov, O.V. Kapustyan et al. — Berlin: Springer, 2012. — 330 p.

14. Kasyanov P.O. Regularity of Weak Solutions and Their Attractors for a Parabolic Feedback Control Problem / P.O. Kasyanov, L. Toscano, N.V. Zadoianchuk // Set-Valued and Variational Analysis. — 2013. — 21(2). — P. 271–282.

15. Kasyanov P.O. Long-time behavior of solutions for autonomous evolution hemivariational inequality with multidimensional “reaction-displacemen” law / P.O. Kasyanov, L. Toscano, N.V. Zadoianchuk // Abstract and Applied Analysis. — 2012. — DOI: 10.1155/2012/450984.

16. Zgurovsky M.Z. Long-time behavior of solutions for quasilinear hyperbolic hemivariational inequalities with application to piezoelectricity problem / M.Z. Zgurovsky, P.O. Kasyanov, N.V. Zadoianchuk // Applied Mathematics Letters. — 2012. — 25(10). — P. 1569–1574.

17. Zadoianchuk N.V. Dynamics of solutions of a class of second-order autonomous evolution inclusions / N.V. Zadoianchuk, P.O. Kasyanov // Cybernetics and Systems Analysis. — 2012. — 48(3). — P. 414–420.

18. Arrieta J.M. Dynamics of a reaction–diffusion equation with a discontinuous nonlinearity / J.M. Arrieta, A. Rodrguez-Bernal, J. Valero // Int. J. Bifurcation and Chaos. — 2006. — 16. — P. 2695–2984.

19. Valero J. Attractors of Parabolic Equations Without Uniqueness / J. Valero // Journal of Dynamics and Differential Equations. — 2001. — 13(4). — P. 711–744.

20. Kalita P. Global attractors for multivalued semiflows with weak continuity properties / P. Kalita, G. ukaszewicz // Nonlinear Analysis. — 2014. — 101. — P. 124–143.

21. Kalita P. Attractors for Navier–Stokes flows with multivalued and nonmonotone subdifferential boundary conditions / P. Kalita, G. ukaszewicz // Nonlinear Analysis: Real World Applications. — 2014. — 19. — P. 75–88.

22. Gorban N.V. On Global Attractors for Autonomous Damped Wave Equation with Discontinuous Nonlinearity / N.V. Gorban, O.V. Kapustyan, P.O. Kasyanov et al. // Continuous and Distributed Systems. Theory and Applications. — Berlin: Springer, 2014. — P. 221–237.

23. Kapustyan O.V. Pullback attractors for a class of extremal solutions of the 3D Navier-Stokes equations / O.V. Kapustyan, P.O. Kasyanov, J. Valero // Journal of Mathematical Analysis and Applications. — 2011. — 373. — P. 537–545.

24. Chepyzhov V.V. Trajectory and global attractors for 3D Navier-Stokes system / V.V. Chepyzhov, M.I. Vishik // Mathematical Notes. — 2002. — 71. — P. 177–193.

25. Гаевский Х. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения / Х. Гаевский, К. Грегер, К. Захариас; пер. В.Г. Задорожний, А.И. Перов; ред. В.И. Соболев. — М.: Мир, 1978. — 336 с.

26. Barbu V. Nonlinear semigroups and differential equations in Banach spaces / V. Barbu. — Leyden: Noordhoff, 1974. — 351 p.

27. Temam R. Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics / R. Temam. — N.Y.: Springer, 1988. — 500 p.

28. Ball J.M. Global attractors for damped semilinear wave equations / J.M. Ball // Discrete and Continuous Dynamical Systems. — 2004. — 10. — P. 31–52.