DOI: https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2019.4.12

Поверхневі міри, асоційовані з неінваріантною мірою у скінченновимірному просторі

Bohdan M. Snizhko

Анотація


Запропоновано узагальнення класичної конструкції поверхневої міри для гладких елементарних поверхонь довільної корозмірності, укладених у скінченновимірний евклідів простір, а саме: висвітлено підхід до побудови поверхневої міри, асоційованої з мірою у просторі, абсолютно неперервною відносно інваріантної міри Лебега. Наведена конструкція асоційованої поверхневої міри є коректною в тому сенсі, що значення вказаної міри поверхні не залежить від вибору її параметризації у класі еквівалентних параметризацій. Адекватність запропонованого підходу підтверджується тим, що поверхнева міра, асоційована з інваріантною мірою Лебега, збігається з відомою класичною конструкцією поверхневої міри, частинний випадок якої (площа двовимірної гладкої параметризованої поверхні у тривимірному просторі) розглядається в курсі математичного аналізу.

Ключові слова


асоційована поверхнева міра; гладка елементарна поверхня; міра Жордана; міра Лебега; неінваріантна міра

Повний текст:

PDF

Посилання


Bogdanskij Ju.V. Poverhnostnye mery na banahovyh mnogoobrazijah s ravnomernoj strukturoj / Ju.V. Bogdanskij, E.V. Moravetskaja // Ukr. mat. zhurn. — 2017. — T. 69, № 8. — S. 1030–1048.

Bogdanskij Ju.V. Tranzitivnost' poverhnostnyh mer na banahovyh mnogoobrazijah s ravnomernoj strukturoj / Ju.V. Bogdanskij, E.V. Moravetskaja // Ukr. mat. zhurn. — 2017. T. 2 — T. 69, № 10. — S. 1299–1309.

Moravets'ka K.V. Al'ternatyvna konstruktsija poverkhnevykh mir u skinchennovymirnykh prostorakh ta yiyi uzhodzhenist' iz klasychnym pidkhodom / K.V. Moravets'ka // Naukovi visti NTUU "KPI". — 2017. — № 4. — S. 66–72.

Bogachev V.I. Osnovy teorii mery / V.I. Bogachev. — Moskva–Izhevsk: NITs "Reguljarnaja i haoticheskaja dinamika", 2003. — T. 1. — 544 s.

Zorich V.A. Matematicheskij analiz / V.A. Zorich. — 6-e izd., dop. — M.: MTsNMO, 2012. — T. 2. — 818 s.

Bohdans'kyj Ju.V. Intehral u kursi matematychnoho analizu: navch. posib. / Ju.V. Bohdans'kyj. — K.: NTUU "KPI", 2013. — 180 s.

Faddeev D.K. Lektsii po algebre: ucheb. posob. dlja vuzov / D.K. Faddeev. — M.: Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit-ry, 1984. — 416 s.

Kolmogorov A.N. Elementy teorii funktsij i funktsional'nogo analiza / A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin. — M.: Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit-ry, 1976. — 544 s.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Богданский Ю.В. Поверхностные меры на банаховых многообразиях с равномерной структурой / Ю.В. Богданский, Е.В. Моравецкая // Укр. мат. журн. — 2017. — T. 69, № 8. — С. 1030–1048.

2. Богданский Ю.В. Транзитивность поверхностных мер на банаховых многообразиях с равномерной структурой / Ю.В. Богданский, Е.В. Моравецкая // Укр. мат. журн. — 2017. Т. 2 — T. 69, № 10. — С. 1299–1309.

3. Моравецька К.В. Альтернативна конструкція поверхневих мір у скінченновимірних просторах та її узгодженість із класичним підходом / К.В. Моравецька // Наукові вісті НТУУ "КПІ". — 2017. — № 4. — С. 66–72.

4. Богачев В.И. Основы теории меры / В.И. Богачев. — Москва–Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2003. — T. 1. — 544 с.

5. Зорич В.А. Математический анализ / В.А. Зорич. — 6-е изд., доп. — М.: МЦНМО, 2012. — Т. 2. — 818 с.

6. Богданський Ю.В. Інтеграл у курсі математичного аналізу: навч. посіб. / Ю.В. Богданський. — К.: НТУУ "КПІ", 2013. — 180 с.

7. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре: учеб. пособ. для вузов / Д.К. Фаддеев. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1984. — 416 с.

8. Колмогоров А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1976. — 544 с.