DOI: https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2020.1.11

Теорема про реконструкцію деяких динамічних систем

Viktor G. Gorodetskyi

Анотація


Доведено теорему, яка дає строге обгрунтування застосування диференціальної моделі для створення оригінальної системи, що описує реальний фізичний процес. Теорема може бути використана для реконструкції моделі за єдиною спостережуваною змінною, наявність якої дозволяє отримати диференціальну модель. У диференціальній моделі змінні, яких бракує, замінюються похідними за часом спостережуваної змінної процесу. Існування співвідношень, які пов’язують оригінальну систему та диференціальну модель, дає змогу здійснити перехід від диференціальної моделі до оригінальної системи. При цьому можна отримати декілька оригінальних моделей-кандидатів. У результаті дослідник може вибрати ту модель, яка якомога повніше відображує фізику процесу. Теорему можна використовувати і для спрощення уже наявної моделі, яка, ймовірно, містить надлишкові складові.

Ключові слова


оригінальна система; диференціальна модель; реконструкція; спостережувана змінна; модель-кандидат

Повний текст:

PDF

Посилання


Aguirre L.A. Modeling nonlinear dynamics and chaos: A review / L.A. Aguirre, C. Letellier // Mathematical Problems in Engineering. — 2009. — 238960. – URL: https://www.hindawi.com/journals/mpe/2009/238960/

Nyarko E. K. Solving the parameter identification problem of mathematical models using genetic algorithms / E. K. Nyarko, R. Scitovski // Applied Mathematics and Computation. — 2004 . — Vol. 153. – P. 651–658.

Kabanikhin S. A parameter identification problem for the mathematical model of HIV dynamics / S. Kabanikhin, O. Krivorotko, D. Yermolenko // 2017 International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information Sciences (SIBIRCON). — IEEE. — Novosibirsk.

Ljung L. System Identification – Theory For the User / L. Ljung. — N.J.: PTR Prentice Hall, 1999. — 609 p.

Shvets A.Yu. Peculiarities of Transition to Chaos in Nonideal Hydrodynamics Systems / A.Yu. Shvets V.O. Sirenko // Chaotic Modeling and Simulation (CMSIM) Journal. — 2012. — N 2. — P. 303–310.

Moon F.C. Chaotic Vibrations: An introduction for applied scientists and Engineers / F.C. Moon. — John Wiley & Sons, 1987. — 309 p.

Gouesbet G. Reconstruction of standard and inverse vector fields equivalent to the Rössler system / G. Gouesbet // Phys. Rev. A. — 1991. — Vol. 44. — P. 6264–6280.

Gouesbet G. Reconstruction of the vector fields of continuous dynamical systems from numerical scalar time series / G. Gouesbet // Phys. Rev. A. — 1991. — 43. — P. 5321–5331.

Lainscsek C. A class of Lorenz-like systems / C. Lainscsek // Chaos. — 2012. — 22. — P. 013126.

Gorodetskyi V. Simplification of a reconstructed model / V. Gorodetskyi, M. Osadchuk // International Journal of Dynamics and Control. — 2019. — DOI: 10.1007/s40435-019-00579-w.

Takens F. Detecting strange attractors in turbulence / F. Takens // Lec. Notes in Math. — 1981 . — Vol. 898. — P. 366—381.

Gorodetskyi V. Reconstruction of chaotic systems of a certain class / V. Gorodetskyi, M. Osadchuk. // International Journal of Dynamics and Control. — 2015. — N 3. — P. 341–353.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Aguirre L.A. Modeling nonlinear dynamics and chaos: A review / L.A. Aguirre, C. Letellier // Mathematical Problems in Engineering. — 2009. — 238960. – URL: https://www.hindawi.com/journals/mpe/2009/238960/

2. Nyarko E. K. Solving the parameter identification problem of mathematical models using genetic algorithms / E. K. Nyarko, R. Scitovski // Applied Mathematics and Computation. — 2004 . — Vol. 153. – P. 651–658.

3. Kabanikhin S. A parameter identification problem for the mathematical model of HIV dynamics / S. Kabanikhin, O. Krivorotko, D. Yermolenko // 2017 International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information Sciences (SIBIRCON). — IEEE. — Novosibirsk.

4. Ljung L. System Identification – Theory For the User / L. Ljung. — N.J.: PTR Prentice Hall, 1999. — 609 p.

5. Shvets A.Yu. Peculiarities of Transition to Chaos in Nonideal Hydrodynamics Systems / A.Yu. Shvets V.O. Sirenko // Chaotic Modeling and Simulation (CMSIM) Journal. — 2012. — N 2. — P. 303–310.

6. Moon F.C. Chaotic Vibrations: An introduction for applied scientists and Engineers / F.C. Moon. — John Wiley & Sons, 1987. — 309 p.

7. Gouesbet G. Reconstruction of standard and inverse vector fields equivalent to the Rössler system / G. Gouesbet // Phys. Rev. A. — 1991. — Vol. 44. — P. 6264–6280.

8. Gouesbet G. Reconstruction of the vector fields of continuous dynamical systems from numerical scalar time series / G. Gouesbet // Phys. Rev. A. — 1991. — 43. — P. 5321–5331.

9. Lainscsek C. A class of Lorenz-like systems / C. Lainscsek // Chaos. — 2012. — 22. — P. 013126.

10. Gorodetskyi V. Simplification of a reconstructed model / V. Gorodetskyi, M. Osadchuk // International Journal of Dynamics and Control. — 2019. — DOI: 10.1007/s40435-019-00579-w.

11. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence / F. Takens // Lec. Notes in Math. — 1981 . — Vol. 898. — P. 366—381.

12. Gorodetskyi V. Reconstruction of chaotic systems of a certain class / V. Gorodetskyi, M. Osadchuk. // International Journal of Dynamics and Control. — 2015. — N 3. — P. 341–353.