Analytic solution of ill-posed problems via dynamic methods

Authors

  • D. M. Parkhomchuk аспірант Навчально-наукового комплексу "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України, старший аналітик департаменту ринкових, роздрібних та операційних ризиків АТ "Райффайзен банк Аваль", Україна, Київ, Ukraine
  • Yu. O. Tymoshenko доцент кафедри математичних методів системного аналізу Навчально-наукового комплексу "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України, Київ, Ukraine

Abstract

The inverse problems of continuous differential and integral equations approximation with finite discrete algebraic systems and the problems of local linearization of nonlinear equations by the provided information are reduced to solving the linear algebraic systems. Matrices of such systems are usually ill-conditioned due to ill-posed problems according to Hadamard correctness. As a solution to these problems a dynamical method for regularization was proposed [1]. In order to reduce the computation time of the algorithm, a second order modification of the dynamical method is proposed. This paper provides mathematical tools based on this method. A practical example shows its effectiveness.

Author Biographies

D. M. Parkhomchuk, аспірант Навчально-наукового комплексу "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України, старший аналітик департаменту ринкових, роздрібних та операційних ризиків АТ "Райффайзен банк Аваль", Україна, Київ

Пархомчук Дмитро Михайлович,

аспірант Навчально-наукового комплексу "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України, старший аналітик департаменту ринкових, роздрібних та операційних ризиків АТ "Райффайзен банк Аваль", Україна, Київ

Yu. O. Tymoshenko, доцент кафедри математичних методів системного аналізу Навчально-наукового комплексу "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України, Київ

Тимошенко Юрій Олександрович, кандидат технічних наук, доцент кафедри математичних методів системного аналізу Навчально-наукового комплексу "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України, Київ

References

Tikhonov А.N., Аrsenin V.YA. Metody resheniya nekorrektnykh zadach. — M.: Nauka, 1979. — 284 s.

Forsayt Dzh., Mal’kol’m M., Mouler K. Mashinnyye metody matematicheskikh vychisleniy: Per. s angl. Ikramova KH.D. — M.: Mir, 1980. — 277 s.

Gutenmakher L.I., Timoshenko YU.А., Tikhonchuk S.T. O dinamicheskom metode resheniya nekorrektnykh zadach // Dokl. АN SSSR. — 1977. — 237. — № 4. — S. 776–778.

Vasil’yeva А.B., Tikhonov А.N. Integral’nyye uravneniya. — M: Fizmatlit, 2002. — 158 s.

Published

2015-12-15

Issue

Section

Mathematical methods, models, problems and technologies for complex systems research