DOI: https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2016.2.12

Послідовності функцій і ряди Тейлора з нечітким комплексним аргументом

Igor Ya. Spectorsky

Анотація


Розглянуто функціональні послідовності ƒn(A) комплексних аналітичних функцій з нечітким комплексним числом A як аргументом; припускається збіжність limn→∞ƒ'n(z)=ƒ(z) і limn→∞ƒ'n(x)=ƒ'(x) як рівномірна на кожному крузі всередині supp A. Унаслідок аналітичності виконуються умови поточкової збіжності похідних, а також скінченності кількості розв’язків рівняння ƒ(z)=w відносно z для кожного w на кожному крузі всередині supp A. Запропоновано достатні умови збіжності ƒn(A) як поточкової збіжності послідовності функцій належності μƒn(A)(w): доведено збіжність limn→∞μƒn(A)(w)=μƒ(A)(w) у точках w∈X, окрім таких w=ƒ(z), що z — точка розриву μA(z), або ƒ'(z)=0. Як окремий випадок послідовності ƒn(A) розглянуто узагальнення конструкції ряду Тейлора ƒ(z)=∑i=0ƒ(i)(z0)/i!(z-z0)i для аналітичної функції ƒ(z) на випадок нечіткого аргумента z=A. Збіжність ряду розглянуто як поточкову збіжність послідовності функцій належності часткових сум μSn(A)(w), де Sn(z)=∑i=0ƒ(i)(z0)/i!(z-z0)i.

Ключові слова


нечітке комплексне число;функціональна послідовність;збіжність

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Orlovskij S.A. Problemy prinjatija reshenij pri nechetkoj ishodnoj informatsii / S.A. Orlovskyj. — M.: Nauka, 1981. — 208 s.

Averkin A.N. Nechetkie mnozhestva v modeljah upravlenija i iskusstvennogo intellekta / A.N. Averkin, I.3. Batyrshin, A.F. Blishun i dr., pod red. D.A. Pospelova. — M.: Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit., 1986. — 312 s.

Passino Kevin M. Fuzzy Control / Kevin M. Passino, Stephen Yurkovich. — Addison Wesley Longman, Menlo Park, CA, 1998. — 522 p.

Zade L.A. Ponjatie lingvisticheskoj peremennoj i ego primenenie k prinjatiju priblizhennyh reshenij / L.A.Zade. — M.: Mir, 1976. — 176 s.

Mizumoto M. Algebraic Properties of Fuzzy Numbers / M. Mizumoto, K. Tanaka // Proceedings of IEEE International Conference on Cybernetics and Society. — 1976. — P. 559–563.

Delgado M. Fuzzy Numbers, Definitions and Properties / M. Delgado, J.L. Verdegay, M.A. Vila // Mathware & Soft Computing 1. — 1994. — N 1 (1). — P. 31–43.

Dubois D. Fuzzy Real Algebra: Some Results / D. Dubois, H. Prade // Fuzzy Sets and Systems. — 1979. — N 4 (2). — P. 327–348.

Buckley J.J. Fuzzy Complex Numbers / J.J. Buckley // Fuzzy Sets and Systems. — 1989. — N 33. — P. 333–345.

Dong Qiu. Notes on fuzzy complex analysis / Dong Qiu, LanShu, Zhi-WenMo // Fuzzy Sets and Systems. — 2009. — N 160. — P. 1578–1589.

Inaida J. Taylor Series on the Fuzzy Number Space / J. Inaida // Special Issue on Biometrics And Its Applications. — 2010. — N 16 (1). — P. 15–25.

Spektorskij I.Ja. Posledovatel'nosti funktsij i rjady Tejlora s nechetkim argumentom / I.Ja. Spektorskij // Systemni doslidzhennja ta informatsijn tekhnolohiyi. — 2014. — № 2. — S. 125–140.

Natanson I.P. Teorija funktsij veschestvennoj peremennoj / Y.P. Natanson. — 3 yzd. — M.: Nauka, 1974. — 480 s.

Kadets V.M. Kurs funktsional'nogo analiza / V.M. Kadets. — H.: Har'k. nats. un-t im. V.N. Karazina, 2006. — 607 s.

Shabat B.V. Vvedenie v kompleksnyj analiz / B.V.Shabat. — M.: Nauka, 1985. — Ch. 1. — 336 s.

Markushevich A.I. Kratkij kurs teorii analiticheskih funktsij / A.Y. Markushevych. — M.: Nauka, 1978. — 416 s.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации / С.А. Орловский. — М.: Наука, 1981. — 208 с.

2. Аверкин А.Н. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / А.Н. Аверкин, И.3. Батыршин, А.Ф. Блишун и др., под ред. Д.А. Поспелова. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. — 312 с.

3. Passino Kevin M. Fuzzy Control / Kevin M. Passino, Stephen Yurkovich. — Addison Wesley Longman, Menlo Park, CA, 1998. — 522 p.

4. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Л.А.Заде. — М.: Мир, 1976. — 176 с.

5. Mizumoto M. Algebraic Properties of Fuzzy Numbers / M. Mizumoto, K. Tanaka // Proceedings of IEEE International Conference on Cybernetics and Society. — 1976. — P. 559–563.

6. Delgado M. Fuzzy Numbers, Definitions and Properties / M. Delgado, J.L. Verdegay, M.A. Vila // Mathware & Soft Computing 1. — 1994. — N 1 (1). — P. 31–43.

7. Dubois D. Fuzzy Real Algebra: Some Results / D. Dubois, H. Prade // Fuzzy Sets and Systems. — 1979. — N 4 (2). — P. 327–348.

8. Buckley J.J. Fuzzy Complex Numbers / J.J. Buckley // Fuzzy Sets and Systems. — 1989. — N 33. — P. 333–345.

9. Dong Qiu. Notes on fuzzy complex analysis / Dong Qiu, LanShu, Zhi-WenMo // Fuzzy Sets and Systems. — 2009. — N 160. — P. 1578–1589.

10. Inaida J. Taylor Series on the Fuzzy Number Space / J. Inaida // Special Issue on Biometrics And Its Applications. — 2010. — N 16 (1). — P. 15–25.

11. Спекторский И.Я. Последовательности функций и ряды Тейлора с нечетким аргументом / И.Я. Спекторский // Системні дослідження та інформаційн технології. — 2014. — № 2. — С. 125–140.

12. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной / И.П. Натансон. — 3 изд. — М.: Наука, 1974. — 480 с.

13. Кадец В.М. Курс функционального анализа / В.М. Кадец. — Х.: Харьк. нац. ун-т им. В.Н. Каразина, 2006. — 607 с.

14. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ / Б.В.Шабат. — М.: Наука, 1985. — Ч. 1. — 336 с.

15. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций / А.И. Маркушевич. — М.: Наука, 1978. — 416 с.