Approximation of a Cauchy problem solution for a parabolic equation with nonlinear potential

Authors

  • V. H. Bondarenko професор Навчально-наукового комплексу "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України, Київ, Ukraine
  • A. N. Selin доцент Навчально-наукового комплексу "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України, Київ, Ukraine

Abstract

The Cauchy problem for a quasilinear parabolic equation with local and nonlocal equation potential is considered. For equation of "reaction-diffusion" type with convex local potential the barrier functions, which are the upper and lower estimates of the solution of the Cauchy problem, are constructed. Method of construction of the mentioned barrier function is the composition of the two solutions of differential equations with nonlocal equations. For the equation with a nonlocal potential logistics properties, which are built in a similar way as the barrier function of the upper estimate, it is verified by computing experiment.

Author Biographies

V. H. Bondarenko, професор Навчально-наукового комплексу "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України, Київ

Бондаренко Віктор Григорович,

професор, доктор фізико-математичних наук, професор Навчально-наукового комплексу "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України, Київ

A. N. Selin, доцент Навчально-наукового комплексу "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України, Київ

Селін Олександр Миколайович,

доцент, кандидат технічних наук, доцент Навчально-наукового комплексу "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України, Київ

References

Bramson M. Converegence of solution of the Kolmogorov equation to travelling waves // Mem. AMS. — 1983. — № 285. — P. 190.

Svirezhev YU.M. Nelineynyye volny, dissipativnyye struktury i katastrofy v ekologii. — M.: Nauka, 1987. — 364 s.

Pertham B., Souganidis P.E. Front propagation for a jump process model arising in spatial ecology // Discrete and continuous dynamical systems. — 13. — 2005. — № 5. — P. 1235–1246.

Zhi-Cheng Wang, Wan-Tong Li, Shigni Ruan. Existence and stability of travelling wave fronts in reaction advection equations with nonlocal delay // J. Differential Equations. — 238. — 2007. — P. 153–200.

Berestycki H., Nadin G., Perthame B., Ryzhik L. The non-local Fisher-KPP equation: travelling waves and steady states // Nonlinearity. — 22. — 2009. — P. 2813–2844.

Fridman А.А. Uravneniya s chastnymi proizvodnymi parabolicheskogo tipa — M.: Mir, 1968–424 s.

Bondarenko V.G., Prokopenko YU.YU. Bar’yernyye funktsii dlya odnogo klassa polulineynykh parabolicheskikh uravneny // Ukr. mat. zhurnal. — 60. — 2008. — № 11. — S. 1449–1459.

Published

2012-12-14

Issue

Section

New methods in system analysis, computer science and theory of decision making