Число ізоморфізмів еліптичної кривої під час трансформацій канонічної форми рівняння

A. V. Bessalov, V. E. Chevardin

Анотація


Представлено результати аналізу аналітичних виразів трансформації несуперсингулярних еліптичних кривих у канонічній формі для криптографічних цілей. Отримано нові результати оцінки верхньої границі числа ізоморфних трансформацій еліптичної кривої в канонічній формі над кінцевим полем Галуа. Так, для поля характеристики р верхня межа числа ізоморфізмів еліптичної кривої при трансформаціях із канонічної в канонічну форму зростає пропорційно р. Для трансформації еліптичної кривої над полем характеристики р із канонічної в нормальну форму верхня границя числа ізоморфізмів зростає пропорційно р4. Використання повної множини трансформацій базової еліптичної кривої дозволяє збільшити потужність простору можливих параметрів криптосистем на еліптичних кривих, а також використовувати їх в якості додаткового джерела ентропії. Застосування отриманих результатів для криптографічних генераторів випадкових чисел може дозволити скоротити довжину модуля поля Галуа.

Повний текст:

PDF

Посилання


Husemöller D. Elliptic Curves, Second Edition. — NY: Springer–Verlag, 2002. — 487 p.

Smart N. Kriptografiya / Per. s angl. S.А. Kuleshova pod red. S.K. Lando. — M.: Tekhnosfera, 2005. — 528 s.

Koblitz N. Primality of the number of points on an elliptic curve over a finite field. — Pacific Journal of Mathematics. — 1988. — 131, № 1. — P. 157–165.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Husemöller D. Elliptic Curves, Second Edition. — NY: Springer–Verlag, 2002. — 487 p.

2. Смарт Н. Криптография / Пер. с англ. С.А. Кулешова под ред. С.К. Ландо. — М.: Техносфера, 2005. — 528 с.

3. Koblitz N. Primality of the number of points on an elliptic curve over a finite field. — Pacific Journal of Mathematics. — 1988. — 131, № 1. — P. 157–165.

 



Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.