DOI: https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2016.3.10

Математичне моделювання контактної взаємодії жорсткої основи з приповерхневою осесиметричною виїмкою і електропружного півпростору

Vitaliy Kirilyuk, Olga Levchuk

Анотація


Запропоновано математичну модель контактної взаємодії при стисканні електропружного півпростору з жорсткою основою, що містить осесиметричну пологу виїмку (під внутрішнім тиском). Модель враховує зв’язність системи рівнянь електропружності. Розроблено алгоритм розв’язання проблеми. За допомогою подання розв’язання зв’язаної системи рівнянь електропружності та гармонічних функцій спеціального виду знайдено точний розв’язок, визначено геометричні розміри зазору між тілами за відомих стискальних навантажень і внутрішнього тиску. Виявлено ефект зв’язності силових і електричних полів. Як окремий випадок з отриманих виразів знайдено параметри контакту для пружного трансверсально-ізотропного півпростору.

Ключові слова


математична модель;пов'язана система рівнянь;електропружний півпростір;жорстка основа;полога осесиметрична виїмка;стискання і внутрішній тиск;алгоритм розв’язання проблеми;ефект зв′язаності полів

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Chang Ch.-R. Eshelby’s tensor for cubic piezoelectric crystals and its application to cavity problems / Ch.-R. Chang // Eng. Frac. Mech. — 2016. — 155. — P. 119–129.

Kaloerov S.A. Determination of intensity factors for stresses, induction and field strength in multi-connected electro-elastic anisotropic media / S.A. Kaloerov // Int. Appl. Mech. — 2007. — 43, № 6. — P. 77–84.

Xu C.H. Electroelastic singularities and intensity factors for an interface crack in piezoelectric–elastic bimaterials / C.H. Xu, Z.H. Zhou, X.S. Xu, A.Y.T. Leung // Appl. Math. Model. — 2015. — 39. — № 9. — P. 2721–2739.

Podil'chuk Yu.N. Exact analytical solutions of static electroelastic and thermoelectroelastic problems for a transversely isotropic body in curvilinear coordinate systems / Yu.N. Podil'chuk // Int. Appl. Mech. — 2003. — 39, № 2. — P. 132–170.

Kiriljuk V.S. O vlijanii temperaturnogo polja na kontaktnoe vzaimodejstvie nagretogo ploskogo ellipticheskogo shtampa s p'ezokeramicheskim poluprostranstvom / V.S. Kiriljuk // Teoreticheskaja i prikladnaja mehanika. — 2009. — Vyp.46. — S. 29–35.

Kiriljuk V.S. O rasklinivanii p'ezokeramicheskih materialov / V.S. Kiriljuk, O.I. Levchuk // Prikladnaja mehanika. — 2010. — 46, № 5. — S. 46–57.

Monastyrs'kyj B.Ye. Osesymetrychna kontaktna zadacha dlja pivprostoriv z heometrychnym zburennjam poverkhni / B.Ye. Monastyrs'kyj // Fizyko-khimichna mekhanika materialiv. — 1999. — № 6. — S. 22–26.

Kit H.S. Prostorovi kontaktni zadachi dlja pruzhnoho pivprostoru i zhorstkoyi osnovy z poverkhnevymy vyyimkamy / H.S. Kit, R.M. Martynjak // Matematychni metody ta fizyko-mekhanichni polja. — 1999. — 42, № 6. — S. 7–11.

Haj M.V. Dvumernye integral'nye uravnenija n'jutonovskogo potentsiala i ih prilozhenija / M.V. Khaj. — K.: Nauk. dumka, 1993. — 256 s.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Chang Ch.-R. Eshelby’s tensor for cubic piezoelectric crystals and its application to cavity problems / Ch.-R. Chang // Eng. Frac. Mech. — 2016. — 155. — P. 119–129.

2. Kaloerov S.A. Determination of intensity factors for stresses, induction and field strength in multi-connected electro-elastic anisotropic media / S.A. Kaloerov // Int. Appl. Mech. — 2007. — 43, № 6. — P. 77–84.

3. Xu C.H. Electroelastic singularities and intensity factors for an interface crack in piezoelectric–elastic bimaterials / C.H. Xu, Z.H. Zhou, X.S. Xu, A.Y.T. Leung // Appl. Math. Model. — 2015. — 39. — № 9. — P. 2721–2739.

4. Podil'chuk Yu.N. Exact analytical solutions of static electroelastic and thermoelectroelastic problems for a transversely isotropic body in curvilinear coordinate systems / Yu.N. Podil'chuk // Int. Appl. Mech. — 2003. — 39, № 2. — P. 132–170.

5. Кирилюк В.С. О влиянии температурного поля на контактное взаимодействие нагретого плоского эллиптического штампа с пьезокерамическим полупространством / В.С. Кирилюк // Теоретическая и прикладная механика. — 2009. — Вып.46. — С. 29–35.

6. Кирилюк В.С. О расклинивании пьезокерамических материалов / В.С. Кирилюк, О.И. Левчук // Прикладная механика. — 2010. — 46, № 5. — С. 46–57.

7. Монастирський Б.Є. Осесиметрична контактна задача для півпросторів з геометричним збуренням поверхні / Б.Є. Монастирський // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 1999. — № 6. — С. 22–26.

8. Кіт Г.С. Просторові контактні задачі для пружного півпростору і жорсткої основи з поверхневими виїмками / Г.С. Кіт, Р.М. Мартиняк // Математичні методи та фізико-механічні поля. — 1999. — 42, № 6. — С. 7–11.

9. Хай М.В. Двумерные интегральные уравнения ньютоновского потенциала и их приложения / М.В. Хай. — К.: Наук. думка, 1993. — 256 с.