DOI: https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2016.1.12

Деякi детермінованi моделi задач нечіткого лінійного програмування

Y. A. Zack

Анотація


Розглянуто детерміновані еквіваленти різних постановок завдань лінійного програмування, у яких коефіцієнти функції мети, обмежень і граничні значення змінних задачі і правих частин нерівностей подані нечіткими множинами. Запропоновано методи порівняння і визначення переваги нечітких множин. Розв’язання задачі при пошуку вектора змінних у вигляді вектора дійсних чисел зводиться до розв’язання однокритеріальної або багатокритеріальної задачі з істотно більшою кількістю обмежень. При розв’язанні задачі у вигляді вектора Fuzzy-множин детерміновано еквівалент задачі — послідовність задач лінійного програмування. Сформульовані задачі можуть бути розв’язані симплексним методом.

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Jazenin A.V. Nechetkoe matematicheskoe programmirovanie / A.V. Jazenin. — Kalinin: Kalin. gos. un-t, 1986. — 60 s.

Zgurovskij M. Modeli i metody prinjatija reshenij v nechetkih uslovijah / M. Zhurovskyj, Ju. Zajchenko. — K.: Nauk. dumka, 2013. — 275 s.

Kumar A. A new method for solving fully fuzzy linear programming problems / A. Kumar, J. Kaur, P. Singh // Applied Mathematical Modelling. — 2011. — 35. — N 2. — P. 817–823.

Kumar A. Fuzzy optimal solution of fully fuzzy linear programming problems with inequality constraints / A. Kumar, J. Kaur, P. Singh // International Journal of Applied Mathematics and Computer Sciences. — 2010. — 6. — P. 37–41.

Rommelfanger H.J. Entscheiden bei Unsch?rfe. Fuzzy Decision Support-Systeme / H.J. Rommelfanger // Springer, Berlin-Heidelberg. — New York, London, Tokio, 1999. — 304 p.

Herrera F. Thtree models of fuzzy integer linear programming / F. Herrera, J.L. Verdegay // European Journal of Operationel Research. — 1995. — N 83. — P. 581–593.

Allahviranloo F. Solving fully fuzzy linear programming problem by the ranking functhion / F. Allahviranloo, H. Lotfi, M.K. Kiasary, N.A. Kiani, L. Alizadeh // Applied Matematical Sciences. — 2008. — 2. — P. 19–32.

Maleki R. Linear programming with fuzzy variables / R. Maleki, M. Tata, M. Mashinchi // Fuzzy Sets and Systems. — 2000. — 109. — P. 21–33.

Zak Ju.A. Prinjatie reshenij v uslovijah razmytyh i nechetkih dannyh / Ju.A. Zak. — M.: URSS, 2013. — 352 s.

Inguichi M. Possibilistic linear programming: a brief review of fuzzy mathematical programming and a comparison with stochastic programming in portfolio selection problem / M. Inguichi, J. Ramik // Fuzzy Sets and System. — 2000. — N 11. — P. 3–28.

Barth P. A Davis-Putnam Based Enumeration Algorithm for Linear Pseudo-Boolean Optimization / P. Barth // Max-Plank-Institut f?r Informatik, Saarbr?cken, 1995. — 12 p.

Zak Ju.A. Kriterii i metody sravnenija nechetkih mnozhestv / Ju.A. Zak // Sistemnye issledovanija i informatsionnye tehnologii. —2013. — № 3. — S. 58–68.

Zak Ju.A. Algoritmy reshenija zadach linejnogo bulevogo programmirovanija v uslovijah razmytyh ishodnyh dannyh / Ju.A. Zak // Programmnaja inzhenerija. — 2014. — № 4. — S. 28–38.

Zak Ju.A. Prikladnye zadachi mnogokriterial'noj optimizatsii / Ju.A. Zak // Ekonomika. — 2014. — 452 c.

Zak Ju.A. Mnogokriterial'nye zadachi matematicheskogo programmirovanija s razmytymi ogranichenijami. Matematicheskie modeli shem kompromissa. Vybor reshenij iz konechnogo mnozhestva al'ternativ / Ju.A. Zak // Kibernetika i sistemnyj analiz. — № 5. — 2010. — S. 80–89.

Bellman R.E. Decision-Making in Fuzzy Environment / R.E. Bellman, L.A. Zadeh // Management Science. — 1970. — 17. — N 4. — P.141–160.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Язенин А.В. Нечеткое математическое программирование / А.В. Язенин. — Ка- линин: Калин. гос. ун-т, 1986. — 60 с.

 

 

2. Згуровский М. Модели и методы принятия решений в нечетких условиях / М. Згуровский, Ю. Зайченко. — К.: Наук. думка, 2013. — 275 с.

 

 

3. Kumar A. A new method for solving fully fuzzy linear programming problems / A. Kumar, J. Kaur, P. Singh // Applied Mathematical Modelling. — 2011. — 35. — N 2. — P. 817–823.

 

 

4. Kumar A. Fuzzy optimal solution of fully fuzzy linear programming problems with inequality constraints / A. Kumar, J. Kaur, P. Singh // International Journal of Applied Mathematics and Computer Sciences. — 2010. — 6. — P. 37–41.

 

 

5. Rommelfanger H.J. Entscheiden bei Unschärfe. Fuzzy Decision Support-Systeme / H.J. Rommelfanger // Springer, Berlin-Heidelberg. — New York, London, Tokio, 1999. — 304 p.

 

 

6. Herrera F. Thtree models of fuzzy integer linear programming / F. Herrera, J.L. Verdegay // European Journal of Operationel Research. — 1995. — N 83. — P. 581–593.

 

 

7. Allahviranloo F. Solving fully fuzzy linear programming problem by the ranking functhion / F. Allahviranloo, H. Lotfi, M.K. Kiasary, N.A. Kiani, L. Alizadeh // Applied Matematical Sciences. — 2008. — 2. — P. 19–32.

 

 

8. Maleki R. Linear programming with fuzzy variables / R. Maleki, M. Tata, M. Mashinchi // Fuzzy Sets and Systems. — 2000. — 109. — P. 21–33.

 

 

9. Зак Ю.А. Принятие решений в условиях размытых и нечетких данных / Ю.А. Зак. — М.: URSS, 2013. — 352 с.

 

 

10. Inguichi M. Possibilistic linear programming: a brief review of fuzzy mathematical programming and a comparison with stochastic programming in portfolio selection problem / M. Inguichi, J. Ramik // Fuzzy Sets and System. — 2000. — N 11. — P. 3–28.

 

 

11. Barth P. A Davis-Putnam Based Enumeration Algorithm for Linear Pseudo- Boolean Optimization / P. Barth // Max-Plank-Institut für Informatik, Saarbrücken, 1995. — 12 p.

 

 

12. Зак Ю.А. Критерии и методы сравнения нечётких множеств / Ю.А. Зак // Систем- ные исследования и информационные технологии. —2013. — № 3. — С. 58–68.

 

 

13. Зак Ю.А. Алгоритмы решения задач линейного булевого программирования в условиях размытых исходных данных / Ю.А. Зак // Программная инжене- рия. — 2014. — № 4. — С. 28–38.

 

 

14. Зак Ю.А. Прикладные задачи многокритериальной оптимизации / Ю.А. Зак // Экономика. — 2014. — 452 c.

 

 

15. Зак Ю.А. Многокритериальные задачи математического программирования с размытыми ограничениями. Математические модели схем компромисса. Выбор решений из конечного множества альтернатив / Ю.А. Зак // Кибер- нетика и системный анализ. — № 5. — 2010. — С. 80–89.

 

 

16. Bellman R.E. Decision-Making in Fuzzy Environment / R.E. Bellman, L.A. Zadeh // Management Science. — 1970. — 17. — N 4. — P.141–160.