Деякі задачі керування неоднорідними процесами народження та загибелі

Mykola V. Andreev, Vitaly M. Statkevych

Анотація


Для неоднорідних марковських процесів народження та загибелі у випадку постійного відношення c інтенсивностей загибелі та народження розв’язано три задачі керування вибором параметра c. Для задачі мінімізації ймовірності виходу процесу при t→∞ зі смуги за допомогою методу золотого перерізу знайдено точки мінімуму у випадку їх наявності, які залежать від конкретних значень порога та інтегральної інтенсивності народження. Для задачі керування вибором параметра c з урахуванням стабілізуючої функції знайдено точку мінімуму та доведено умову її існування; розглянуто важливі окремі випадки. Разом з цією задачею природно розглянуто задачу ідентифікації параметрів для стабілізуючої функції експоненційного зростання. Для задачі мінімізації математичного сподівання моменту виродження за малої ймовірності перевищення порога знайдено умови збіжності математичного сподівання, спрощено умови ймовірності перевищення порога, а сама задача розв’язана у випадку постійної інтенсивності народження.

Ключові слова


задача керування;задача стабілізації;неоднорідний марковський процес народження та загибелі;інтенсивність народження;інтенсивність загибелі;момент виродження

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Kendall D.G. On the Generalized "Birth-and-Death" Process / D.G. Kendall // Ann. Math. Statistics. — 1948. — 19, N 1. — P. 1–15.

Bartlett M.S. Vvedenie v teoriju sluchajnyh protsessov / M.S. Bartlett. — M.: IL, 1958. — 384 s.

Harris T. Teorija vetvjaschihsja sluchajnyh protsessov / T. Harris. — M.: Mir, 1966. — 356 s.

Horalek V. Nonhomogeneous birth-death processes with constant ratio of rates / V. Horalek // Aplikace matematiky. — 1966. — 11, N 4. — P. 296–302.

Horalek V. On some types of nonhomogeneous birth-immigration-death processes / V. Horalek // Aplikace matematiky. —1964. — 9, N 6. — P. 421–434.

Andreev N.V. O nekotoryh zadachah upravlenija neodnorodnymi protsessami rozhdenija i gibeli / N.V. Andreev, E.S. Shtatland // Trudy seminara "Teorija optimal'nyh reshenij". — Vyp. 4. — K., 1968. — S. 42–46.

Gihman I.I. Vvedenie v teoriju sluchajnyh protsessov / I.I. Gihman, A.V. Skorohod. —2-e izd. — M.: Nauka, 1977. — 568 s.

Kondratiev Yu. Self-organizing birth-and-death stochastic systems in continuum / Yu. Kondratiev, R. Minlos, E. Zhizhina // Rev. Math. Phys. — 2008. — 20, N 4. — P. 451–492.

Seghajer A. Ob interval'noj modeli dlja protsessa rozhdenija i gibeli s gisterezisom / A. Seghajer, I.I. Tsitovich // Informatsionnye protsessy. — 2012. — T. 12, № 1. — S. 117–126.

Kalinkin A.V. Uravnenija markovskogo protsessa gibeli v matematicheskoj teorii nadezhnosti / A.V. Kalinkin // Inzhenernyj zhurnal: nauka i innovatsii. — Vyp. 12 (24), 2013. — 7 s. URL: http://engjournal.ru/catalog/appmath/ hidden/1150.html

Lefevre C. Optimal Control of a Birth and Death Epidemic Process / C. Lefevre // Operations Research. —1981. — 29, N 5. — P. 971–982.

Serfozo R. Optimal Control of Random Walks, Birth and Death Processes, and Queues / R. Serfozo // Advances in Applied Probability. —1981. — 13, N 1. —P. 61–83.

Kyriakidis E.G. Optimal control of a simple immigration-birth-death process through total catastrophes / E.G. Kyriakidis // European Journal of Operational Research. — 1995. — 81, Issue 2. — P. 346–356.

Getz W.M. Optimal control of a birth-and-death process population model / W.M. Getz // Mathematical Biosciences. — 1975. — 23, Issues 1–2. — P. 87–111.

Chatwin R.E. Optimal control of continuous-time terminal-value birth-and-death processes and airline overbooking / R.E. Chatwin // Naval Research Logistics. — 1996. — 43, Issue 2. — P. 159–168.

Andreev N.V. O zadache upravlenija neodnorodnym protsessom rozhdenija i gibeli / N.V. Andreev, V.M. Statkevich // Sistemnyj analiz i informatsionnye tehnologii: materialy 18-j Mezhdunar. nauchno-tehn. konf. SAIT 2016 (Kiev, 30 maja – 2 ijunja 2016 g.) — K.: UNK "IPSA" NTUU "KPI", 2016. — S. 50.

Kidjarov B.I. Mehanizm i kinetika nanorazmernyh stadij obrazovanija kristallov iz zhidkoj fazy / B.I. Kidjarov // Kondensirovannye sredy i mezhfaznye granitsy. — 2009. — 11, № 4. — S. 314–317.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Kendall D.G. On the Generalized «Birth-and-Death» Process / D.G. Kendall // Ann. Math. Statistics. — 1948. — 19, N 1. — P. 1–15.

2. Бартлетт М.С. Введение в теорию случайных процессов / М.С. Бартлетт. — М.: ИЛ, 1958. — 384 с.

3. Харрис Т. Теория ветвящихся случайных процессов / Т. Харрис. — М.: Мир, 1966. — 356 с.

4. Horalek V. Nonhomogeneous birth-death processes with constant ratio of rates / V. Horalek // Aplikace matematiky. — 1966. — 11, N 4. — P. 296–302.

5. Horalek V. On some types of nonhomogeneous birth-immigration-death processes / V. Horalek // Aplikace matematiky. —1964. — 9, N 6. — P. 421–434.

6. Андреев Н.В. О некоторых задачах управления неоднородными процессами рождения и гибели / Н.В. Андреев, Э.С. Штатланд // Труды семинара «Теория оптимальных решений». — Вып. 4. — К., 1968. — С. 42–46.

7. Гихман И.И. Введение в теорию случайных процессов / И.И. Гихман, А.В. Скороход. —2-е изд. — М.: Наука, 1977. — 568 с.

8. Kondratiev Yu. Self-organizing birth-and-death stochastic systems in continuum / Yu. Kondratiev, R. Minlos, E. Zhizhina // Rev. Math. Phys. — 2008. — 20, N 4. — P. 451–492.

9. Сегхайер А. Об интервальной модели для процесса рождения и гибели с гистерезисом / А. Сегхайер, И.И. Цитович // Информационные процессы. — 2012. — Т. 12, № 1. — С. 117–126.

10. Калинкин А.В. Уравнения марковского процесса гибели в математической теории надежности / А.В. Калинкин // Инженерный журнал: наука и инновации. — Вып. 12 (24), 2013. — 7 c. URL: http://engjournal.ru/catalog/appmath/ hidden/1150.html

11. Lefevre C. Optimal Control of a Birth and Death Epidemic Process / C. Lefevre // Operations Research. —1981. — 29, N 5. — P. 971–982.

12. Serfozo R. Optimal Control of Random Walks, Birth and Death Processes, and Queues / R. Serfozo // Advances in Applied Probability. —1981. — 13, N 1. —P. 61–83.

13. Kyriakidis E.G. Optimal control of a simple immigration-birth-death process through total catastrophes / E.G. Kyriakidis // European Journal of Operational Research. — 1995. — 81, Issue 2. — P. 346–356.

14. Getz W.M. Optimal control of a birth-and-death process population model / W.M. Getz // Mathematical Biosciences. — 1975. — 23, Issues 1–2. — P. 87–111.

15. Chatwin R.E. Optimal control of continuous-time terminal-value birth-and-death processes and airline overbooking / R.E. Chatwin // Naval Research Logistics. — 1996. — 43, Issue 2. — P. 159–168.

16. Андреев Н.В. О задаче управления неоднородным процессом рождения и гибели / Н.В. Андреев, В.М. Статкевич // Системный анализ и информационные технологии: материалы 18-й Междунар. научно-техн. конф. SAIT 2016 (Киев, 30 мая – 2 июня 2016 г.) — К.: УНК «ИПСА» НТУУ «КПИ», 2016. — С. 50.

17. Кидяров Б.И. Механизм и кинетика наноразмерных стадий образования кристаллов из жидкой фазы / Б.И. Кидяров // Конденсированные среды и межфазные границы. — 2009. — 11, № 4. — С. 314–317.





DOI: https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2016.3.09

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.