DOI: https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2016.4.12

Моделювання контактної взаємодії п’єзоелектричного півпростору і пружної ізотропної основи з приповерхневою виїмкою кругового перерізу

Vitaly Kirilyuk, Olga Levchuk

Анотація


Розвинуто математичну модель контакту у разі стискання електропружного півпростору з пружною ізотропною основою, яка містить пологу виїмку кругового перерізу. Модель ґрунтується на розгляді зв’язаної системи рівнянь електропружності. Запропоновано два алгоритми для розв’язанння проблеми, які ґрунтуются на поданні розв’язку рівнянь електропружності. Знайдено аналітичний розв’язок задачі, визначено геометричні розміри зазору між електропружним півпростором і деформованою основою за відомих стискальних зусиль. Для ряду п’єзоелектричних матеріалів на основі математичного моделювання проведено числові дослідження контактної взаємодії. Вивчено вплив зв’язаності силових і електричних полів на параметри контакту тіл. Виявлено характерні механічні ефекти.

Ключові слова


математичне моделювання;зв′язана система рівнянь електропружності;п′езоелектричний півпростір;пружна ізотропна основа;полога осесиметрична виїмка;два алгоритми розв′язку;параметри контакта;вплив зв′язаності полів

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Chang Ch.-R. Eshelby’s tensor for cubic piezoelectric crystals and its application to cavity problems / Ch.-R. Chang // Eng. Frac. Mech. — 2016. — 155. — P. 119–129.

Kaloerov S.A. Determination of intensity factors for stresses, induction and field strength in multi-connected electro-elastic anisotropic media / S.A. Kaloerov // Int. Appl. Mech. — 2007. — 43, № 6. — P. 77–84.

Xu C.H. Electroelastic singularities and intensity factors for an interface crack in piezoelectric–elastic bimaterials / C.H. Xu, Z.H. Zhou, X.S. Xu, A.Y.T. Leung // Appl. Math. Model. — 2015. — 39, № 9. — P. 2721–2739.

Podil'chuk Yu.N. Exact analytical solutions of static electroelastic and thermoelectroelastic problems for a transversely isotropic body in curvilinear coordinate systems / Yu.N. Podil'chuk // Int. Appl. Mech. — 2003. — 39, № 2. — P. 132–170.

Kiriljuk V.S. O vlijanii temperaturnogo polja na kontaktnoe vzaimodejstvie nagretogo ploskogo ellipticheskogo shtampa s p'ezokeramicheskim poluprostranstvom / V.S. Kiriljuk // Teoreticheskaja i prikladnaja mehanika. — 2009. — Vyp. 46. — S. 29–35.

Kyryljuk V.S. O rasklynyvanyy p'ezokeramycheskykh materyalov / V.S. Kyryljuk, O.Y. Levchuk // Prykladnaja mekhanyka. — 2010. — 46, № 5. — S. 46–57.

Monastyrs'kyj B.Ye. Osesymetrychna kontaktna zadacha dlja pivprostoriv z heometrychnym zburennjam poverkhni / B.Ye. Monastyrs'kyj // Fizyko-khimichna mekhanika materialiv. — 1999. — № 6. — S. 22–26.

Kit H.S. Prostorovi kontaktni zadachi dlja pruzhnoho pivprostoru i zhorstkoyi osnovy z poverkhnevymy vyyimkamy / H.S. Kit, R.M. Martynjak // Matematychni metody ta fizyko-mekhanichni polja. — 1999. — 42, № 6. — S. 7–11.

Martynjak R.M. Kontakt pruzhnykh pivprostoriv za najavnosti mizh nymy eliptychnoho zazoru z ridynoju / R.M. Martynjak, B.S. Slobodjan // Fizyko-khimichna mekhanika materialiv. — 2009. — № 1. — S. 62–65.

Green A.E. Theoretical elasticity / A.E. Green, W. Zerna // Oxford, Clarendonpress, 1968. — 458 p.

Haj M.V. Dvumernye integral'nye uravnenija n'jutonovskogo potentsiala i ih prilozhenija / M.V. Khaj. — K.: Nauk. dumka, 1993. — 256 s.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Chang Ch.-R. Eshelby’s tensor for cubic piezoelectric crystals and its application to cavity problems / Ch.-R. Chang // Eng. Frac. Mech. — 2016. — 155. — P. 119–129.

2. Kaloerov S.A. Determination of intensity factors for stresses, induction and field strength in multi-connected electro-elastic anisotropic media / S.A. Kaloerov // Int. Appl. Mech. — 2007. — 43, № 6. — P. 77–84.

3. Xu C.H. Electroelastic singularities and intensity factors for an interface crack in piezoelectric–elastic bimaterials / C.H. Xu, Z.H. Zhou, X.S. Xu, A.Y.T. Leung // Appl. Math. Model. — 2015. — 39, № 9. — P. 2721–2739.

4. Podil'chuk Yu.N. Exact analytical solutions of static electroelastic and thermoelectroelastic problems for a transversely isotropic body in curvilinear coordinate systems / Yu.N. Podil'chuk // Int. Appl. Mech. — 2003. — 39, № 2. — P. 132–170.

5. Кирилюк В.С. О влиянии температурного поля на контактное взаимодействие нагретого плоского эллиптического штампа с пьезокерамическим полупространством / В.С. Кирилюк // Теоретическая и прикладная механика. — 2009. — Вып. 46. — С. 29–35.

6. Кирилюк В.С. О расклинивании пьезокерамических материалов / В.С. Кирилюк, О.И. Левчук // Прикладная механика. — 2010. — 46, № 5. — С. 46–57.

7. Монастирський Б.Є. Осесиметрична контактна задача для півпросторів з геометричним збуренням поверхні / Б.Є. Монастирський // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 1999. — № 6. — С. 22–26.

8. Кіт Г.С. Просторові контактні задачі для пружного півпростору і жорсткої основи з поверхневими виїмками / Г.С. Кіт, Р.М. Мартиняк // Математичні методи та фізико-механічні поля. — 1999. — 42, № 6. — С. 7–11.

9. Мартиняк Р.М. Контакт пружних півпросторів за наявності між ними еліптичного зазору з рідиною / Р.М. Мартиняк, Б.С. Слободян // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2009. — № 1. — С. 62–65.

10. Green A.E. Theoretical elasticity / A.E. Green, W. Zerna // Oxford, Clarendonpress, 1968. — 458 p.

11. Хай М.В. Двумерные интегральные уравнения ньютоновского потенциала и их приложения / М.В. Хай. — К.: Наук. думка, 1993. — 256 с.