DOI: https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2016.4.13

Знаходження періодичних розв’язків звичайного нелінійного диференціального рівняння другого порядку із запізненням

Yuriy I. Bokhonov

Анотація


Запропоновано підхід до знаходження періодичних розв’язків нелінійного диференціального рівняння другого порядку із запізненням. Відомо числово-аналітичний метод знаходження періодичних розв’язків для звичайних рівнянь другого порядку, що узагальнюється для рівнянь із запізненням, у якому рівняння зводиться до системи першого порядку. У пропонованому методі досліджено саме рівняння без зведення його до системи. Побудовано функцію Гріна для самоспряженого диференціального оператора другої похідної, що визначений на функціях, які задовольняють періодичні крайові умови. Наведено необхідні і достатні умови існування періодичних розв’язків рівняння. Отримано оцінку швидкості збіжності наближених обчислень.

Ключові слова


періодичні розв’язки;нелінійне диференціальне рівняння з запізненням;періодична крайова задача;функція Гріна;самоспряжений диференціальний оператор

Повний текст:

PDF

Посилання


Samojlenko A.M. O periodicheskih reshenijah nelinejnyh uravnenij vtorogo porjadka / A.M. Samojlenko // Differentsial'nye uravnenija. — 1967. — 3, № 11. — S. 1903–1912.

Ronto N.I. Teorija chislenno-analiticheskogo metoda, dostizhenija i novye napravlenija razvitija / N.I. Ronto, A.M. Samojlenko, S.I. Trofimchuk // Ukr. mat. zhurn. — 1998. — 50, № 2. — S. 225–243.

Samojlenko A.M. Chislenno-analiticheskie metody v teorii kraevyh zadach obyknovennyh differentsial'nyh uravnenij / A.M. Samojlenko, N.Y. Ronto. — K.: Nauk. dumka, 1992. — 280 s.

Mitropol'skij Ju.A. Periodicheskie i kvaziperiodicheskie kolebanija sistem s zapazdyvaniem / Ju.A. Mitropol'skij, D.I. Martynjuk. — K.: Vyscha shk., 1979. — 248 s.

Mitropol'skij Ju.A. Sistemy evoljutsionnyh uravnenij s periodicheskimi i uslovno-periodicheskimi koeffitsientami / Ju.A. Mitropol'skij, A.M. Samojlenko, D.I. Martynjuk. — K.: Nauk. dumka, 1984. — 213 s.

Bokhonov Ju.Ye. Pro odyn pidkhid do znakhodzhennja periodychnykh rozv’jazkiv nelinijnoho zvychajnoho dyferentsial'noho rivnjannja druhoho porjadku. // Systemni doslidzhennja ta informatsijni tekhnolohiyi. —2012. — № 2. — S. 138–143.

Horn R. Matrichnyj analiz / R. Horn, Ch. Dzhonson. — M.: Mir, 1989. — 655 s.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Самойленко А.М. О периодических решениях нелинейных уравнений второго порядка / А.М. Самойленко // Дифференциальные уравнения. — 1967. — 3, № 11. — С. 1903–1912.

2. Ронто Н.И. Теория численно-аналитического метода, достижения и новые направления развития / Н.И. Ронто, А.М. Самойленко, С.И. Трофимчук // Укр. мат. журн. — 1998. — 50, № 2. — С. 225–243.

3. Самойленко А.М. Численно-аналитические методы в теории краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений / А.М. Самойленко, Н.И. Ронто. — К.: Наук. думка, 1992. — 280 с.

4. Митропольский Ю.А. Периодические и квазипериодические колебания систем с запаздыванием / Ю.А. Митропольский, Д.И. Мартынюк. — К.: Вища шк., 1979. — 248 с.

5. Митропольский Ю.А. Системы эволюционных уравнений с периодическими и условно-периодическими коэффициентами / Ю.А. Митропольский, А.М. Самойленко, Д.И. Мартынюк. — К.: Наук. думка, 1984. — 213 с.

6. Бохонов Ю.Є. Про один підхід до знаходження періодичних розв’язків нелінійного звичайного диференціального рівняння другого порядку. // Системні дослідження та інформаційні технології. —2012. — № 2. — С. 138–143.

7. Хорн Р. Матричный анализ / Р. Хорн, Ч. Джонсон. — М.: Мир, 1989. — 655 с.