DOI: https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2017.3.11

Математичне моделювання і аналіз напруженого стану в ортотропному п’єзоелектричному середовищі з круговою тріщиною

Vitaliy Kirilyuk, Olga Levchuk, Olena Gavrilenko

Анотація


Развинуто математичну модель для аналізу напруженого стану в ортотропному електропружному матеріалі з круговою (дископодібною) тріщиною. Модель базується на розгляді зв’язаної системи рівнянь елек-тропружності. Розглянуто задачу про електричний та напружений стани в ортотропному електропружному просторі з круговою тріщиною за силових та електричних навантажень. Розв’язок задачі отримано за допомогою використання потрійного перетворення Фур’є та Фур’є-образу функції Гріна для нескінченного орторопного п’єзоелектричного середовища. Тестування підходу виконувалося для випадку розміщення тріщини у площині ізотропії трансверсально-ізотропного п’єзоелектричного матеріалу, для якого існує точний розв’язок задачі. Порівняння результатів обчислень підтверджує високу ефективність використаного підходу. Проведено числові дослідження, вивчено розподіл коефіцієнтів інтенсивності напружень уздовж фронту кругової тріщини в електропружному ортотропному матеріалі та пружних ортотропних матеріалах за однорідних навантажень.

Ключові слова


математичне моделювання; зв’язана система рівнянь електропружності; ортотропний п’єзоелектричний матеріал; плоска кругова тріщина; однорідні навантаження; коефіцієнти інтенсивності напружень

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Grinchenko V.T. Elektrouprugost' / V.T. Grinchenko, A.F. Ulitko, N.A. Shul'ga. — K.: Nauk. dumka, 1989. — 279 s.

Lehnitskij S.G. Teorija upurugosti anizotropnogo tela / S.G. Lehnitskij. — M.: Nauka, 1977. — 415 s.

Parton V.Z. Elektrouprugost' p'ezokeramicheskih i elektroprovodnyh tel / V.Z. Parton, B.A. Kudrjavtsev. — M.: Nauka, 1988. — 472 s.

Shul'ha M.O. Rezonansni elektromekhanichni kolyvannja p’yezoelektrychnykh plastyn / M.O. Shul'ga, V.L. Karlash. — K.: Nauk. dumka. — 2008. — 270 s.

Chen W.Q. 3D point force solution for a permeable penny-shaped crack embedded in an infinite transversely isotropic piezoelectric medium / W.Q. Chen, C.W. Lim // Int. J. Fract. — 2005. — 131, N 3. — P. 231–246.

Chen W.Q. Exact three-dimensional solutions of laminated orthotropic piezoelectric rectangular plates featuring interlaminar bonding imperfections modeled by a general spring layer / W.Q. Chen, J.B. Cai, G.R. Ye, Y.F. Wang // International Journal of Solids and Structures. — 2004. — 41, N 18–19. — P. 5247–5263.

Chiang C.R. The nature of stress and electric-displacement concentrations around a strongly oblate cavity in a transversely isotropic piezoelectric material / C.R. Chiang, G.J. Weng // Int. J. Fract. 2005. — 134, N 3–4. — P. 319–337.

Dai L. Stress concentration at an elliptic hole in transversely isotropic piezoelectric solids / L. Dai, W. Guo, X.Wang // Int. J. Solids and Struct. — 2006. — 43, N 6. — P. 1818–1831.

Dunn M.L. Electroelastic Field Concentrations In and Around Inhomogeneities In Piezoelectric Solids / M.L. Dunn, M. Taya // J. Appl. Mech. — 1994. — 61, N 4. — P. 474–475.

Kaloerov S.A. Problem of Electromagnetoviscoelasticity for Multiply Connected Plates / S.A. Kaloerov, A.A. Samodurov // International Applied Mechanics. — 2015. — 51, N 6. — P. 623–639.

Kaloerov S.A. Determining the intensity factors for stresses, electric-flux density, and electric-field strength in multiply connected electroelastic anisotropic media / S.A. Kaloerov // Int. Appl. Mech. — 2007. — 43, N 6. — P. 631–637.

Karnaukhov V.G. Forced Resonant Vibrations and Self-Heating of Solids of Revolution Made of a Viscoelastic Piezoelectric Material / V.G. Karnaukhov, V.I. Kozlov, A.V. Zavgorodnii, I.N. Umrykhin // International Applied Mechanics. — 2015. — 51, N 6. — P. 614–622.

Kirilyuk V.S. Elastic state of a transversely isotropic piezoelectric body with an arbitrarily oriented elliptic crack / V.S. Kirilyuk // Int. Appl. Mech. — 2008. —44, N 2. — P. 150–157.

Kirilyuk V.S. On the stress state of a piezoceramic body with a flat crack under symmetric loads / V.S. Kirilyuk // Int. Appl. Mech. — 2005. — 41, N 11. — P. 1263–1271.

Kirilyuk V.S. Stress state of a piezoelectric ceramic body with a plane crack under antisymmetric loads / V.S. Kirilyuk // Int. Appl. Mech. — 2006. — 42, N 2. — P. 152–161.

Kirilyuk V.S. Stress state of an elastic orthotropic medium with elliptical crack under tension and shear / V.S. Kirilyuk // International Applied Mechanics. — 2005. — 41, N 4. — P. 358–366.

Kirilyuk V.S. Thermostressed state of a piezoelectric body with a plane crack under symmetric thermal load / V.S. Kirilyuk // International Applied Mechanics. — 2008. — 44, N 3. — P. 320–330.

Levchenko V.V. Effect of Boundary Conditions on the Natural Frequencies and Vibration Modes of Piezoelectric Plates with Radially Cut Electrodes / V.V. Levchenko // International Applied Mechanics. — 2015. — 51, N 2. — P. 187–195.

Lin S. Electroelastic analysis of a penny-shaped crack in a piezoelectric ceramic under mode I loading / S. Lin, F. Narita, Y. Shindo // Mech. Res. Com. — 2003. — 30, N 4. — P. 371–386.

Podil’chuk Yu.N. Representation of the general solution of statics equations of the electroelasticity of a transversally isotropic piezoceramic body in terms of harmonic functions / Yu.N. Podil’chuk // International Applied Mechanics. — 1998. — 34, N 7. — P. 623–628.

Podil’chuk Yu.N. Electroelastic equilibrium of transversally isotropic, piezoceramic media containing cavities, inclusions, and cracks / Yu.N. Podil’chuk // International Applied Mechanics. — 1998. — 34, N 10. — P. 1023–1034

Shang F. Theoretical investigation of an elliptical crack in thermopiezoelectric material. Part 1: Analitical development / F. Shang, M. Kuna, T. Kitamura // Theor. Appl. Fract. Mech. — 2003. — 40, N 3. — P. 237–246.

Sladek J. Crack analyses in porous piezoelectric brittle materials by the SBFEM / J. Sladek, V. Sladek, S. Krahulec, C. Song // Engineering Fracture Mechanics. — 2016. — 160. — P. 78–94.

Wang Y.J. The anti-plane solution for the edge cracks originating from an arbitrary hole in a piezoelectric material / Y.J. Wang, C.F. Gao, H.P. Song // Mechanics Research Communications. — 2015. — 65. — P. 17–23.

Wang Z.K. The general solution of three-dimension problems in piezoelectric media / Z.K. Wang, B.L. Zheng // Int. J. Solids Structures. — 1995. — 32, N 1. — P. 105–115.

Willis J.R. The stress field around an elliptical crack in an anisotropic elastic medium / J.R. Willis // Int.J. Eng. Sci. — 1968. — 6, N 5. — P. 253–263.

Zhang T.Y. Fracture behaviors of piezoelectric materials / T.Y. Zhang, C.F. Gao // Theor. Appl. Fract. Mech. — 2004. — 41, N 1–3. — P. 339–379.

Zhao M.H. Singularity analysis of planar cracks in three-dimensional piezoelectric semiconductors via extended displacement discontinuity boundary integral equation method / M.H. Zhao, Y. Li, Y. Yan, C.Y. Fan // Engineering Analysis with Boundary Elements. — 2016. — 67. — P. 115–125.

Zhao M.H. Extended displacement discontinuity method for analysis of cracks in 2D poezoelectricsemiconductors / M.H. Zhao, Y.B. Pan, C.Y. Fan, G.T. Xu // International Journal of Solids and Structures. — 2016. — 94–95. — P. 50–59.

Zhou Y. Semi-analytical solution for orthotropic piezoelectric laminates in cylindrical bending with interfacial imperfections / Y. Zhou, W.Q. Chen, C.F. Lu // Composite Structures. — 2010. — 92, N 4. — P. 1009–1018.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Гринченко В.Т. Электроупругость / В.Т. Гринченко, А.Ф. Улитко, Н.А. Шульга. — К.: Наук. думка, 1989. — 279 с.

2. Лехницкий С.Г. Теория упуругости анизотропного тела / С.Г. Лехницкий. — М.: Наука, 1977. — 415 с.

3. Партон В.З. Электроупругость пьезокерамических и электропроводных тел / В.З. Партон, Б.А. Кудрявцев. — М.: Наука, 1988. — 472 с.

4. Шульга М.О. Резонансні електромеханічні коливання п’єзоелектричних пластин / М.О. Шульга, В.Л. Карлаш. — К.: Наук. думка. — 2008. — 270 с.

5. Chen W.Q. 3D point force solution for a permeable penny-shaped crack embedded in an infinite transversely isotropic piezoelectric medium / W.Q. Chen, C.W. Lim // Int. J. Fract. — 2005. — 131, N 3. — P. 231–246.

6. Chen W.Q. Exact three-dimensional solutions of laminated orthotropic piezoelectric rectangular plates featuring interlaminar bonding imperfections modeled by a general spring layer / W.Q. Chen, J.B. Cai, G.R. Ye, Y.F. Wang // International Journal of Solids and Structures. — 2004. — 41, N 18–19. — P. 5247–5263.

7. Chiang C.R. The nature of stress and electric-displacement concentrations around a strongly oblate cavity in a transversely isotropic piezoelectric material / C.R. Chiang, G.J. Weng // Int. J. Fract. 2005. — 134, N 3–4. — P. 319–337.

8. Dai L. Stress concentration at an elliptic hole in transversely isotropic piezoelectric solids / L. Dai, W. Guo, X.Wang // Int. J. Solids and Struct. — 2006. — 43, N 6. — P. 1818–1831.

9. Dunn M.L. Electroelastic Field Concentrations In and Around Inhomogeneities In Piezoelectric Solids / M.L. Dunn, M. Taya // J. Appl. Mech. — 1994. — 61, N 4. — P. 474–475.

10. Kaloerov S.A.  Problem of Electromagnetoviscoelasticity for Multiply Connected Plates / S.A. Kaloerov, A.A. Samodurov // International Applied Mechanics. — 2015. — 51, N 6. — P. 623–639.

11. Kaloerov S.A. Determining the intensity factors for stresses, electric-flux density, and electric-field strength in multiply connected electroelastic anisotropic media / S.A. Kaloerov // Int. Appl. Mech. — 2007. — 43, N 6. — P. 631–637.

12. Karnaukhov V.G. Forced Resonant Vibrations and Self-Heating of Solids of Revolution Made of a Viscoelastic Piezoelectric Material / V.G. Karnaukhov, V.I. Kozlov, A.V. Zavgorodnii, I.N. Umrykhin // International Applied Mechanics. — 2015. — 51, N 6. — P. 614–622.

13. Kirilyuk V.S. Elastic state of a transversely isotropic piezoelectric body with an arbitrarily oriented elliptic crack / V.S. Kirilyuk // Int. Appl. Mech. — 2008. —44, N 2. — P. 150–157.

14. Kirilyuk V.S. On the stress state of a piezoceramic body with a flat crack under symmetric loads / V.S. Kirilyuk // Int. Appl. Mech. — 2005. — 41, N 11. — P. 1263–1271.

15. Kirilyuk V.S. Stress state of a piezoelectric ceramic body with a plane crack under antisymmetric loads / V.S. Kirilyuk // Int. Appl. Mech. — 2006. — 42, N 2. — P. 152–161.

16. Kirilyuk V.S. Stress state of an elastic orthotropic medium with elliptical crack under tension and shear / V.S. Kirilyuk // International Applied Mechanics. — 2005. — 41, N 4. — P. 358–366.

17. Kirilyuk V.S. Thermostressed state of a piezoelectric body with a plane crack under symmetric thermal load / V.S. Kirilyuk // International Applied Mechanics. — 2008. — 44, N 3. — P. 320–330.

18. Levchenko V.V. Effect of Boundary Conditions on the Natural Frequencies and Vibration Modes of Piezoelectric Plates with Radially Cut Electrodes / V.V. Levchenko // International Applied Mechanics. — 2015. — 51, N 2. — P. 187–195.

19. Lin S. Electroelastic analysis of a penny-shaped crack in a piezoelectric ceramic under mode I loading / S. Lin, F. Narita, Y. Shindo // Mech. Res. Com. — 2003. — 30, N 4. — P. 371–386.

20. Podil’chuk Yu.N. Representation of the general solution of statics equations of the electroelasticity of a transversally isotropic piezoceramic body in terms of harmonic functions / Yu.N. Podil’chuk // International Applied Mechanics. — 1998. — 34, N 7. — P. 623–628.

21. Podil’chuk Yu.N. Electroelastic equilibrium of transversally isotropic, piezoceramic media containing cavities, inclusions, and cracks / Yu.N. Podil’chuk // International Applied Mechanics. — 1998. — 34, N 10. —  P. 1023–1034

22. Shang F. Theoretical investigation of an elliptical crack in thermopiezoelectric material. Part 1: Analitical development / F. Shang, M. Kuna, T. Kitamura // Theor. Appl. Fract. Mech. — 2003. — 40, N 3. — P. 237–246.

23. Sladek J. Crack analyses in porous piezoelectric brittle materials by the SBFEM / J. Sladek, V. Sladek, S. Krahulec, C. Song // Engineering Fracture Mechanics. — 2016. — 160. — P. 78–94.

24. Wang Y.J. The anti-plane solution for the edge cracks originating from an arbitrary hole in a piezoelectric material / Y.J. Wang, C.F. Gao, H.P. Song // Mechanics Research Communications. — 2015. — 65. — P. 17–23.

25. Wang Z.K. The general solution of three-dimension problems in piezoelectric media / Z.K. Wang, B.L. Zheng // Int. J. Solids Structures. — 1995. — 32, N 1. — P. 105–115.

26. Willis J.R. The stress field around an elliptical crack in an anisotropic elastic medium / J.R. Willis // Int.J. Eng. Sci. — 1968. — 6, N 5. — P. 253–263.

27. Zhang T.Y. Fracture behaviors of piezoelectric materials / T.Y. Zhang, C.F. Gao // Theor. Appl. Fract. Mech. — 2004. — 41, N 1–3. — P. 339–379.

28. Zhao M.H. Singularity analysis of planar cracks in three-dimensional piezoelectric semiconductors via extended displacement discontinuity boundary integral equation method / M.H. Zhao, Y. Li, Y. Yan, C.Y. Fan // Engineering Analysis with Boundary Elements. — 2016. — 67. — P. 115–125.

29. Zhao M.H. Extended displacement discontinuity method for analysis of cracks in 2D poezoelectricsemiconductors / M.H. Zhao, Y.B. Pan, C.Y. Fan, G.T. Xu // International Journal of Solids and Structures. — 2016. — 94–95. — P. 50–59.

30. Zhou Y. Semi-analytical solution for orthotropic piezoelectric laminates in cylindrical bending with interfacial imperfections / Y. Zhou, W.Q. Chen, C.F. Lu // Composite Structures. — 2010. — 92, N 4. — P. 1009–1018.