Projection-iterative realization of the method of conditional gradient of functional minimizing in Hilbert space
Abstract
A projection-iteration method based on one variant of the conditional gradient method for solving constrained minimization problem in Hilbert space is investigated. Method makes possible to substitute the initial extreme problem with some sequence of ancillary approximate extreme problems given in Hilbert spaces which are isomorphic to subspaces of initial space. Then only several successive approximations for each of the approximate problems are found by means of the conditional gradient method, and the last of them for determining the initial approximation in iterative process for the next approximate problem is used. Theorems of feasibility and convergence of the projection-iteration method are proved, estimates of error and convergence degree are obtained.References
Балашова С.Д. О решении задач минимизации проекционно-итерационными методами // Математические модели и вычислительные методы в прикладных задачах. — Д.: Изд-во ДГУ, 1996. — С. 99–104.
Балашова С.Д., Тавадзе Э.Л. О сходимости проекционно-итерационного метода решения экстремальной задачи с ограничениями // Математические модели и вычислительные методы в прикладных задачах. — Д.: Изд-во ДГУ, 1996. — С. 128–134.
Тавадзе Л.Л. Применение проекционно-итерационного метода к решению задачи об оптимальном нагреве стержня. — Днепропетровск, 1997. — 16 c. — Деп. в ГHТБ Украины 27.10.97, № 534−Ук 97.
Тавадзе Э.Л., Тавадзе Л.Л. Проекционно-итерационный метод решения задачи минимизации с ограничениями, основанный на методе условного градиента // Математическое моделирование. — Днепродзержинск: Изд-во ДГТУ, 1998. — № 3. — C. 128–134.
Данилин Ю.М. Методы минимизации, основанные на аппроксимации исходного функционала выпуклым // ЖВМ и МФ. — 1970. — 10, № 5. — С. 1067–1080.
Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974. — 374 c.
Гарт Л.Л., Гарт Э.Л. Проекционно-итерационный метод решения одной задачи оптимального управления теплофизической системой // Вiсник Днiпропетровського унiверситету. — Д.: Изд-во ДГУ, 2000. — Т. 1. Вип. 3. — С. 112–118.
Гарт Л.Л., Поляков Н.В. Применение проекционно-итерационного метода к решению задач оптимального управления колебательными процессами // Питання прикладної математики i математичного моделювання. — Д.: Вид-во ДНУ, 2010. — С. 71–80.
