Проекційно-ітераційна реалізація метода умовного градієнта мінімізації функціонала в гільбертовому просторі

L. L. Hart

Анотація


Розглянуто проекційно-ітераційний метод, оснований на одному варіанті методу умовного градієнта для розв’язання задачі мінімізації з обмеженнями в гільбертовому просторі. Метод дозволяє замінити вихідну екстремальну задачу деякою послідовністю допоміжних апроксимуючих її екстремальних задач, заданих у гільбертових просторах, ізоморфних підпросторам вихідного простору, та для кожної з «наближених» задач знаходити за допомогою методу умовного градієнта лише декілька наближень, останнє з яких використовувати для визначення початкового наближення в ітераційному процесі для наступної «наближеної» задачі. Доведено теореми про здійсненість та збіжність проекційно-ітераційного методу. Отримано оцінки швидкості збіжності та похибки.

Повний текст:

PDF

Посилання


Балашова С.Д. О решении задач минимизации проекционно-итерационными методами // Математические модели и вычислительные методы в прикладных задачах. — Д.: Изд-во ДГУ, 1996. — С. 99–104.

Балашова С.Д., Тавадзе Э.Л. О сходимости проекционно-итерационного метода решения экстремальной задачи с ограничениями // Математические модели и вычислительные методы в прикладных задачах. — Д.: Изд-во ДГУ, 1996. — С. 128–134.

Тавадзе Л.Л. Применение проекционно-итерационного метода к решению задачи об оптимальном нагреве стержня. — Днепропетровск, 1997. — 16 c. — Деп. в ГHТБ Украины 27.10.97, № 534−Ук 97.

Тавадзе Э.Л., Тавадзе Л.Л. Проекционно-итерационный метод решения задачи минимизации с ограничениями, основанный на методе условного градиента // Математическое моделирование. — Днепродзержинск: Изд-во ДГТУ, 1998. — № 3. — C. 128–134.

Данилин Ю.М. Методы минимизации, основанные на аппроксимации исходного функционала выпуклым // ЖВМ и МФ. — 1970. — 10, № 5. — С. 1067–1080.

Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974. — 374 c.

Гарт Л.Л., Гарт Э.Л. Проекционно-итерационный метод решения одной задачи оптимального управления теплофизической системой // Вiсник Днiпропетровського унiверситету. — Д.: Изд-во ДГУ, 2000. — Т. 1. Вип. 3. — С. 112–118.

Гарт Л.Л., Поляков Н.В. Применение проекционно-итерационного метода к решению задач оптимального управления колебательными процессами // Питання прикладної математики i математичного моделювання. — Д.: Вид-во ДНУ, 2010. — С. 71–80.


Пристатейна бібліографія ГОСТ




Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.