Канонічний вид білінійної форми на парі просторів, що знаходяться у відношенні двоїстості

A. Yu. Maltsev

Анотація


Вивчаються лінійні простори, що знаходяться у відношенні двоїстості: розглянуто білінійні функціонали на парах двоїстих просторів, які задовольняють деяку умову невиродженості. Теорія двоїстості з’ясовує певні властивості двосторонньої симетрії лінійних просторів досить складні для наглядного представлення, але абсолютно фундаментальні. Зокрема дуалізм "хвиля – частка" у квантовій фізиці знаходить адекватне математичне тлумачення саме на мові лінійної двоїстості лінійних просторів. Тому всі результати математичної теорії двоїстості є корисними для розуміння конкретних фізичних явищ. Теорія квантованих полів у квантовій теорії поля стала природнім розвитком принципу корпускулярно-хвильового дуалізму. Доведено теорему про приведення білінійної форми на парі просторів, що знаходяться у відношенні двоїстості, до канонічного виду. Знайдено спосіб побудови канонічного базису. Наведено аналоги теореми Риса для лінійного та білінійного функціоналів.

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Weinberg S. The Quantum Theory of Fields, Vol. 1: Foundations. — NY: Cambridge University Press, 1995. — 400 p.

Cao T.Y. Conceptual Developments of 20th Century. Field Theories. — NY: Cambridge University Press, 1998. — 456 p.

Weinberg S. The Quantum Theory of Fields, Vol. 2: Modern applications. —

NY: Cambridge University Press, 1995. — 502 p.

Морен К. Методы гильбертова пространства. — М.: Мир, 1965. — 570 с.

Рудин У. Функциональный анализ. — М.: Мир, 1975. — 443 с.

Рисс Ф., Секифальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. — М.: Мир, 1979. — 592 с.


Пристатейна бібліографія ГОСТ




Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.