Випадковий атрактор напівлінійного стохастичного збуреного хвильового рівняння без одиничності розв’язку

G. Iovane, O. V. Kapustyan, L. S. Paliichuk, O. V. Pereguda

Анотація


Досліджено динаміку розв’язків напівлінійного хвильового рівняння, збуреного адитивним білим шумом, із точки зору теорії випадкових атракторів. Умови на параметри задачі не гарантують єдності розв’язку відповідної задачі Коші. Доведено теорему про існування випадкового атрактора для абстрактної некомпактної багатозначної випадкової динамічної системи, що була застосована до хвильового рівняння з негладким нелінійним доданком. Встановлено апріорну оцінку для слабкого розв’язку випадково збуреної задачі, що дозволило отримати існування принаймні одного слабкого розв’язку. На слабких розв’язках досліджуваної задачі побудовано багатозначний стохастичний потік. Доведено існування випадкового атрактора для побудованого багатозначного стохастичного потоку.

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Crauel H., Flandoli F. Attractors for random dynamical systems // Prob. Theory and Related Fields. — 1994. — № 100. — P. 365–393.

Crauel H., Debussche A., Flandoli F. Random attractors // J. Dyn. Diff. Eqns. — 1997. — № 9. — P. 307–341.

Crauel H. Global random attractors are uniquely determined by attracting deterministic compact sets // Ann. Mat. Pura Appl. — 1999. — № 126. — P. 57–72.

Arnold L. Random dynamical systems. — NY: Springer, 1998. — 586 p.

Chueshov I. Monotone random systems, theory and applications. — NY: Springer, 2002. — 234 p.

Fan X. Random attractors for a damped sine-Gordon equation with white noise // Pacific J. Math. — 2004. — № 216. — P. 63–76.

Zhou S., Yin F., Ouyang Z. Random attractor for damped nonlinear wave equation with white noise // SIADS. — 2005. — № 4. — P. 883–903.

Wang B. Asymptotic behavior of stochastic wave equation with critical exponents on R3 // Trans. Amer. Math. Soc. — 2011. — № 363. — P. 3639–3663.

Mel’nik V.S. Multi-valued dynamics of nonlinear infinite-dimensional dynamical systems [in Russian]. — Kyiv, 1994. (Preprint / V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NASU; № 94–17).

Zgurovsky M.Z., Kasyanov P.O., Kapustyan O.V., Valero J., Zadoianchuk N.V. Evolution inclusions and variation inequalities for Earth data processing III. Long-time behavior of evolution inclusions solutions in Earth data analysis. — NY: Springer, 2012. — 330 p.

Caraballo T., Langa J., Valero J. Global attractors for multivalued random dynamical systems // Nonlinear Analysis. — 2002. — № 48. — P. 805–829.

Caraballo T., Langa J., Melnik V., Valero J. Pullback attractors of nonautonomous and stochastic multivalued dynamical systems // Set-Valued Analysis. — 2003. — № 11. — P. 153–201.

Kapustyan O.V. Random attractor of stochastically perturbed evolution inclusion [in Russian] // Differential Equations. — 2004. — № 40. — P. 1314–1318.

Kapustyan O.V. Random attractors for non-unique resolved dissipative in probability systems // Ukrain. Math. Journal. — 2004. — № 56. — P. 892–900.

Kapustyan O.V., Valero J., Pereguda O.V. Random attractors for the reaction-diffusion equation perturbed by a stochastic cadlag process // Theor. Probability and Math. Statist. — 2006. — № 73. — P. 57–69.

Iovane G., Kapustyan O.V. Random dynamics of stochastically perturbed evolution inclusion and problem of distribution of power in hierarchical structure // Journal of Automation and Information Sciences. — 2006. — № 4. — P. 122–135.

Ball J.M. Global attractors for damped semilinear wave equations // Discrete and Continuous Dynamical Systems. — 2004. — № 10. — P. 31–52.

Iovane G., Kapustyan O.V. Global attractors for non-autonomous wave equation without uniqueness of solution // System Research and Information Technologies. — 2006. — № 2. — P. 107–120.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Crauel H., Flandoli F. Attractors for random dynamical systems // Prob. Theory and Related Fields. — 1994. — № 100. — P. 365–393.

2. Crauel H., Debussche A., Flandoli F. Random attractors // J. Dyn. Diff. Eqns. — 1997. — № 9. — P. 307–341.

3. Crauel H. Global random attractors are uniquely determined by attracting deterministic compact sets // Ann. Mat. Pura Appl. — 1999. — № 126. — P. 57–72.

4. Arnold L. Random dynamical systems. — NY: Springer, 1998. — 586 p.

5. Chueshov I. Monotone random systems, theory and applications. — NY: Springer, 2002. — 234 p.

6. Fan X. Random attractors for a damped sine-Gordon equation with white noise // Pacific J. Math. — 2004. — № 216. — P. 63–76.

7. Zhou S., Yin F., Ouyang Z. Random attractor for damped nonlinear wave equation with white noise // SIADS. — 2005. — № 4. — P. 883–903.

8. Wang B. Asymptotic behavior of stochastic wave equation with critical exponents on R3 // Trans. Amer. Math. Soc. — 2011. — № 363. — P. 3639–3663.

9. Mel’nik V.S. Multi-valued dynamics of nonlinear infinite-dimensional dynamical systems [in Russian]. — Kyiv, 1994. (Preprint / V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NASU; № 94–17).

10. Zgurovsky M.Z., Kasyanov P.O., Kapustyan O.V., Valero J., Zadoianchuk N.V. Evolution inclusions and variation inequalities for Earth data processing III. Long-time behavior of evolution inclusions solutions in Earth data analysis. — NY: Springer, 2012. — 330 p.

11. Caraballo T., Langa J., Valero J. Global attractors for multivalued random dynamical systems // Nonlinear Analysis. — 2002. — № 48. — P. 805–829.

12. Caraballo T., Langa J., Melnik V., Valero J. Pullback attractors of nonautonomous and stochastic multivalued dynamical systems // Set-Valued Analysis. — 2003. — № 11. — P. 153–201.

13. Kapustyan O.V. Random attractor of stochastically perturbed evolution inclusion [in Russian] // Differential Equations. — 2004. — № 40. — P. 1314–1318.

14. Kapustyan O.V. Random attractors for non-unique resolved dissipative in probability systems // Ukrain. Math. Journal. — 2004. — № 56. — P. 892–900.

15. Kapustyan O.V., Valero J., Pereguda O.V. Random attractors for the reaction-diffusion

equation perturbed by a stochastic cadlag process // Theor. Probability and Math. Statist. — 2006. — № 73. — P. 57–69.

16. Iovane G., Kapustyan O.V. Random dynamics of stochastically perturbed evolution inclusion and problem of distribution of power in hierarchical structure // Journal of Automation and Information Sciences. — 2006. — № 4. — P. 122–135.

17. Ball J.M. Global attractors for damped semilinear wave equations // Discrete and Continuous Dynamical Systems. — 2004. — № 10. — P. 31–52.

18. Iovane G., Kapustyan O.V. Global attractors for non-autonomous wave equation without uniqueness of solution // System Research and Information Technologies. — 2006. — № 2. — P. 107–120.

 



Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.